Chapter 35

12.3 余極限

さのたけと
さのたけと
2021.05.20に更新

圏論のすべての構成と同様に,極限にも反対圏での双対な像がある.錐のすべての矢印の向きを逆にすると,余錐(co-cone)が得られ,そのようなもののうち普遍的なものは余極限(colimit)と呼ばれる.この反転は分解射にも影響し,この時分解射は普遍余錐から他の余錐に流れることに注意しよう.

余錐と2つの頂点を繋げる分解射h

余錐の典型例は余積である.余積は\mathbf{2}(積の定義のときに使った圏)で生成される図式に対応する.

積も余積も対象のペアの本質を異なる方法で具現化している.

終対象が極限であったのとちょうど同じで,始対象は空圏に基づく図式に対応する余極限である.

引き戻しの双対は 押し出し(pushout) とよばれる.これはスパンとよばれる図式に基づいており,スパンは圏1\leftarrow2\rightarrow3から生成される.

(和訳:@ashiato45