Chapter 03

I.2 解答・解説

後生楽 広小路
後生楽 広小路
2021.07.24に更新
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解答

複素関数M(z)の微分は,z\ne-1/(m-1)のとき

\begin{aligned} M'(z)&=\frac{m(mz-z+1)-mz(m-1)}{(mz-z+1)^2}\\ &=\frac{m}{(mz-z+1)^2} \end{aligned}

となる.よって,z=0での微分値は

M'(0)=m\tag{答}

である.

解説

多項式関数や有理関数,三角関数,指数関数などの複素関数は正則関数なので微分可能です.わざわざコーシー・リーマンの方程式で微分可能性を示す必要はありません.
これら複素関数の微分は実関数と同じように計算することができます.