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Frigner-Killeen(フリグナー・キリーン)検定｜等分散性の検定
概要
2つ以上の独立したグループ間で分散の等質性（等分散性）を検定するノンパラメトリック検定方法
主な用途
| パターン | 説明 | 実務ユースケース |
|---|---|---|
| 等分散性の確認 | 2群間の分散が等しいかを検定 | 施策別グループでの売上やCV率比較におけるグループ間の等分散性確認 （前提条件確認） |
| グループ間のばらつき比較 | グループ間で数値のばらつきに差があるかどうかを検定 | 3県（東京・神奈川・埼玉）での支出を比較し、ばらつきに差があるかを検証 |
データ要件
- 従属変数：数値型/連続変数（例：売上、CV率、支出）
- 独立変数：独立した2群以上のグループ
（例：施策AvsB、都道府県、メール配信ありvsなし など） - 前提条件：特になし ※正規分布でなくてもOK
理論
Fligner-Killeen検定は、各グループの中央値からの偏差をランクに変換して処理することで、
バラツキ（分散）の違いを順位情報に基づいて検定
- 帰無仮説：すべてのグループで分散は等しい（=等分散）
- 対立仮説：いずれかのグループで分散が異なる（両側検定） ※片側検定は存在しない
【検定の手順】
-
各グループで中央値からの絶対偏差を計算しランク化
-
ランク情報に基づいて検定統計量を算出（近似的にカイ二乗分布に従う） ※式は省略
-
自由度
(k-1)
※k
→ p値が有意水準（例：0.05）未満なら、少なくとも1つの群の分散が異なると判断
（帰無仮説を棄却）
統計量とp値の計算は実際には
scipy.stats.fligner()などのライブラリで内部的に計算される
実装コード例
Python
from scipy.stats import fligner
# グループごとの値を抽出
group_a = df[df['group'] == 'A']['value']
group_b = df[df['group'] == 'B']['value']
group_c = df[df['group'] == 'C']['value']
# Fligner-Killeen検定
stat, p_val = fligner(group_a, group_b, group_c)
print(f"Fligner-Killeen検定統計量={stat:.3f}, p値={p_val:.5f}")
# 評価(有意水準=0.05、両側検定で設定)
if p_val < 0.05:
print("→ 分散に有意な差があります（等分散ではありません）")
else:
print("→ 分散に有意な差はありません（等分散とみなせます）")
注意点・Tips
-
正規性を仮定せず、外れ値にも強い等分散性検定：
- BartlettやF検定が使いづらい場合に有効
- LeveneやBrown-Forsythe検定よりも外れ値や分布の歪みに強く頑健性が高い
- グループ数が2群以上で使用可能：2群だけでなく、3群以上の分散比較にも対応
-
等分散が成り立たない場合：
t検定であればWelchのt検定、ANOVAであればWelchのANOVAなど代替手法を使用 - スコアに対しても検定可能だが、以下の場合は使えなかったり注意が必要
- スコアが非常に粗い（例：1〜3点しかない）
- 数値的間隔に意味がないスコア（例：好き＝3、普通＝2、嫌い＝1）
- スコアがカテゴリ扱い（例：S/A/B/C/D）
ケーススタディ
関連手法
- 等分散性が前提の手法
- Studentのt検定
- ANOVA
- 類似手法
- F検定（2群で正規性がある場合）
- Bartlett検定（2群で正規性がある場合）
- Levene検定・Brown-Forsythe検定（正規性を問わず3群以上にも対応）
- 分散が異なる場合の代替手法
- Welchのt検定（正規性はある場合）
- Mann-Whitney検定（正規性もない場合）
- WelchのANOVA
参考リンク・文献
- scipy.stats.fligner｜公式リファレンス
- Fligner-Killeen test for equality of variance｜公式リファレンス
- Fligner-Killeen テストとは - 統計的概要
- Fligner, M. A., & Killeen, T. J. (1976). Distribution-Free Two-Sample Tests for Scale. Journal of the American Statistical Association, 71(353), 210–213.
- Fligner Killeen test - Real Statistics Using Excel
Discussion