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Levene(ルビーン)検定・Brown-Forsythe(ブラウン・フォーザイス)検定｜等分散性の検定
概要
同じ対象ではなく、複数の独立したグループ間で分散の等質性（等分散性）を検定する方法。
Levene検定は平均値、Brown-Forsythe検定は中央値を基準に検定。
主な用途
| パターン | 説明 | 実務ユースケース |
|---|---|---|
| 等分散性の確認 | グループ間の分散が等しいかを検定 | 施策別グループでの売上やCV率比較におけるグループ間の等分散性確認 （前提条件確認） |
| グループ間のばらつき比較 | グループ間で数値のばらつきに差があるかどうかを検定 | 都道府県別の支出の安定度を比較し、変動の大きい地域を特定 |
データ要件
- 従属変数：数値型/連続変数（例：売上、CV率、支出）
- 独立変数：独立した2群以上のグループ（例：施策AvsB、都道府県、メール配信ありvsなし など）
- 前提条件：特になし ※正規分布でなくてもOK
理論
Levene検定・Brown-Forsythe検定は、ともにグループ間の分散の差（等分散性）を検定
- 帰無仮説：すべてのグループで分散は等しい（=等分散）
- 対立仮説：いずれかのグループで分散が異なる（両側検定） ※片側検定は存在しない
Levene検定・Brown-Forsythe検定はそれぞれ基準とする統計量が異なり、以下のような違いがある：
Levene検定 ：各観測値とグループ平均との差の絶対値を用いて分散を比較
Brown-Forsythe検定：各観測値とグループ中央値との差の絶対値を用いるため、
外れ値に強くロバスト性が高い
いずれも、グループ間の"ズレ"が大きければ等分散ではないと判断される
【検定の手順】
-
グループごとに平均（または中央値）との絶対差を計算
-
計算した絶対差に対して一元配置分散分析（ANOVA）を行いF値を計算
各グループの「ズレの平均（=絶対差）」に差があるかを検定するためにANOVAを使う
F値が大きいほど、グループ間の「ズレ（絶対差の平均/中央値）」に差があることを示す
-
得られたF値とp値に基づいて判断
→ p値が有意水準（例：0.05）未満なら、等分散ではないと判断（帰無仮説を棄却）
p値の計算は実際には
scipy.stats.levene()などのライブラリで内部的に計算される
実装コード例
Python
from scipy.stats import levene
# 2群のデータ
group_a = df[df['group'] == 'A']['value']
group_b = df[df['group'] == 'B']['value']
# Levene検定（Brown-Forsythe検定(中央値ベース)にしたい場合は center='median' を指定）
stat, p_val = levene(group_a, group_b, group_c, center='mean')
print(f"Levene検定統計量={stat:.3f}, p値={p_val:.5f}")
if p_val < 0.05:
print("→ 分散に有意な差があります（等分散ではありません）")
else:
print("→ 分散に有意な差はありません（等分散とみなせます）")
注意点・Tips
- 主にt検定・ANOVAの前提条件として活用：前提条件が満たされているかの確認
- Brown-Forsythe検定は外れ値に強い：データに歪みや外れ値がある場合はこちらが推奨される
-
等分散が成り立たない場合：
t検定であればWelchのt検定、ANOVAであればWelchのANOVAなど代替手法を使用 - グループ数が3つ以上でも使用可能：2群だけでなく、3群以上の比較にも対応
- スコアに対しても検定可能だが、以下の場合は使えなかったり注意が必要
- スコアが非常に粗い（例：1〜3点しかない）
- 数値的間隔に意味がないスコア（例：好き＝3、普通＝2、嫌い＝1）
- スコアがカテゴリ扱い（例：S/A/B/C/D）
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