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Bartlett(バートレット)検定｜等分散性の検定
概要
2つ以上の独立したグループ間で分散の等質性（等分散性）を検定する方法。
主な用途
| パターン | 説明 | 実務ユースケース |
|---|---|---|
| 等分散性の確認 | 2群間の分散が等しいかを検定 | 施策別グループでの売上やCV率比較におけるグループ間の等分散性確認 （前提条件確認） |
| グループ間のばらつき比較 | グループ間で数値のばらつきに差があるかどうかを検定 | 3県（東京・神奈川・埼玉）での支出を比較し、ばらつきに差があるかを検証 |
データ要件
- 従属変数：数値型/連続変数（例：売上、CV率、支出）
- 独立変数：独立した2群以上のグループ（例：施策AvsB、都道府県、メール配信ありvsなし など）
- 前提条件：各群が正規分布に従うこと
理論
Bartlett検定は、各群のサンプルサイズ・標本分散をもとに検定統計量を計算し、
理論的なカイ二乗分布に基づいて「分散が等しいか」を検定
- 帰無仮説：すべてのグループで分散は等しい（=等分散）
- 対立仮説：いずれかのグループで分散が異なる（両側検定） ※片側検定は存在しない
【検定の手順】
- 各グループの不偏分散
s_i^2 n_i -
Bartlett統計量
T -
自由度
(k-1)
※k
→ p値が有意水準（例：0.05）未満なら、少なくとも1つの群の分散が異なると判断
（帰無仮説を棄却）
実装コード例
Python
from scipy.stats import bartlett
# グループごとの値を抽出 ※各グループは正規分布に従う想定
group_a = df[df['group'] == 'A']['value']
group_b = df[df['group'] == 'B']['value']
group_c = df[df['group'] == 'C']['value']
# Bartlett検定
stat, p_val = bartlett(group_a, group_b, group_c)
print(f"Bartlett検定統計量={stat:.3f}, p値={p_val:.5f}")
# 評価(有意水準=0.05、両側検定で設定)
if p_val < 0.05:
print("→ 分散に有意な差があります（等分散ではありません）")
else:
print("→ 分散に有意な差はありません（等分散とみなせます）")
注意点・Tips
-
主にANOVAやt検定の前提条件として活用：正規性がある前提での等分散性の確認に使われる
-
正規分布が強く前提されており、外れ値に非常に弱い：
外れ値がある場合はLevene検定やBrown-Forsythe検定が推奨される -
グループ数が2群以上で使用可能：2群だけでなく、3群以上の分散比較にも対応
-
等分散が成り立たない場合：
t検定であればWelchのt検定、ANOVAであればWelchのANOVAなど代替手法を使用 -
スコアに対しても検定可能だが、以下の場合は使えなかったり注意が必要
- スコアが非常に粗い（例：1〜3点しかない）
- 数値的間隔に意味がないスコア（例：好き＝3、普通＝2、嫌い＝1）
- スコアがカテゴリ扱い（例：S/A/B/C/D）
関連手法
- 等分散性が前提の手法
- Studentのt検定
- ANOVA
- 類似手法
- F検定（2群で正規性がある場合）
- Levene検定・Brown-Forsythe検定（正規性を問わず3群以上にも対応）
- 分散が異なる場合の代替手法
- Welchのt検定（正規性はある場合）
- Mann-Whitney検定（正規性もない場合）
- WelchのANOVA
Discussion