
圏論勉強ノート
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圏論を勉強したメモ書きです。 勉強を進めるにつれてページが増えていきます。 数学的な厳密さを欠いた議論や証明を省いた部分が多くあるので、これを使って勉強するのはおすすめしません。 教科書はSteve AwodeyのCategory Theoryを使っています。 集合論の教科書として松坂和夫先生の集合・位相入門を使っています。
Chapters
圏
圏の例
離散圏
圏の大きさ
可換図式
同型
双対圏
関手
自然変換
自然同型
自然変換の垂直合成
自然変換の水平合成
恒等な自然変換
圏同型と圏同値
随伴関手 unit-counit恒等式
普遍性
積
添え字圏と図式
関手圏
定関手
格上げ
極限
引き戻し
モノ射とエピ射
イコライザ
コイコライザ
完備圏
随伴関手 普遍性
反対関手
小さい圏の圏
コンマ圏
コンマ圏の特殊な例
コンマ圏は普遍性を満たす
スライス圏
hom関手
対象と射は同一視できる
随伴関手 hom関手
随伴とは「行き来ができる」ということ
充満関手と忠実関手
表現可能関手
自然変換のあつまり
集合値関手
米田の補題
米田埋め込み
積圏
双関手
モノイダル圏
自己関手
モナド
随伴はモナドを導く
忘却関手
自由関手
始対象と終対象
F-代数
Catamorphism
カン拡張
極限はKan拡張である
関手がKan拡張と交換するとは
絶対Kan拡張
随伴はKan拡張である
各点Kan拡張
米田拡張
米田埋め込みのKan拡張
普遍随伴
双自然変換
エンド
圏論のHaskellへの応用
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