欠落変数バイアスの取り扱い

欠落変数とは

• 必要な説明変数が含まれていないこと

欠落変数の問題とは

• 説明変数と相関を持ち、尚且つ被説明変数に影響を与えるような要素を、誤差項が含んでいる場合、説明変数と誤差項が相関を持ち、OLS推定量は一致性を持たない

欠落変数バイアス

欠落変数バイアスの生じ方を、簡単な回帰モデルを用いて確認する。今回の回帰モデルでは、説明変数と誤差項に相関があるような状況を想定する。

$$\begin{aligned} Y_i &= \beta_0 + \beta_1X_i + u_i \\ u_i &= \beta_2Wi + vi \end{aligned}$$

この場合、OLS推定量の確率極限が

$$\hat\beta_1 \to \beta_1 + \beta_2 \frac{\mathrm{Cov(X_i, W_i)}}{\mathrm{Var}(X_i)}$$

と表され、$\mathrm{Cov(X_i, W_i)} \ne 0$であるため、$\hat\beta_1$が一致性を持たなくなる。そのため、$\beta_2 \frac{\mathrm{Cov(X_i, W_i)}}{\mathrm{Var}(X_i)}$が欠落変数バイアスとして現れる。
また、欠落変数バイアスによって過大・過小評価されているかの確認は、$\mathrm{Cov(X_i, W_i)}$と、$\beta_2$で行う。ただし、$\beta_2$は観測できないため、ドメイン知識で正負の判断をする必要がある。

欠落変数バイアスへの対策

• 重回帰分析
• パネルデータ分析
• 操作変数法

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引用

計量経済学 (New Liberal Arts Selection)
https://www.amazon.co.jp/計量経済学-New-Liberal-Arts-Selection/dp/4641053855