多重共線性

多重共線性とは

そもそも用語的に聞き慣れていないので、辞書的な意味を調べた。

• 共線性

2つの説明変数の間に直線的な関連性があること
https://ja.wikipedia.org/wiki/多重共線性

つまり、多重共線性とは、複数の説明変数の間に直線的な関連性があること。なので、多重共線性がないとは、「説明変数の間に線形関係がない」ということになる。

多重共線性がない仮定を数式的に表すと以下の形式になる

任意の$\sum\limits_{j=0}^k a_j^2 = 1$となる$a_0,\ldots,a_k$について、$E[a_0+a_1X_{i1}+\cdots+a_kX_{ik}] > 0$が成り立つ

多重共線性の例

全く同じ変数がモデルに複数登場するようなケースを考えるとわかりやすいらしい

$$Y_i = \beta_0 + \beta_1X_{1i} + \beta_2X_{2i} + u_i$$

このモデル上で、$X_{1i}=X_{2i}$が常に成り立つ場合、$a_1$と$a_2$をうまく選択すれば、先の仮定を満たさない条件を設定できる。

---

引用・参考

計量経済学 (New Liberal Arts Selection)
https://www.amazon.co.jp/計量経済学-New-Liberal-Arts-Selection/dp/4641053855