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Juliaで循環小数を扱うパッケージを作ったよ

2023/12/23に公開
Julia
math
tech

これはJulia Advent Calendar 2023の19日目の記事です。
19日目の記事が投稿されていなかったので代打投稿します。

トロトロのイントロ

Juliaで循環小数を扱うためのRepeatingDecimalNotations.jlパッケージを作りました！

🫠🫠以下のように使えます🫠🫠

julia> using RepeatingDecimalNotations

julia> using RepeatingDecimalNotations: stringify, rationalify

julia> r = rd"123.4(56)"  # 123.4565656...
61111//495

julia> rd"1.234r56e2"  # 他の記法も
61111//495

julia> rd"123.45656..."  # 使えます！
61111//495

julia> float(r)  # 浮動小数点に変換して確認
123.45656565656566

julia> rd"0.(9)"  # 0.999... は 1 に等しく
1//1

julia> rd"0.99(9)", rd"1", rd"1.000_000"  # 記法は非一意的
(1//1, 1//1, 1//1)

julia> stringify(1//7)  # `Rational`から`String`への変換
"0.(142857)"

julia> rationalify("0.1(6)")  # 逆向きの変換
1//6

循環小数を表せる型たち

3つの循環小数を表せる型があります。 Base出身のStringとRational、それと本パッケージで定義しているRepeatingDecimalです。

  • Rational{T}
    • 分母分子をそれぞれT<:Realとして保持します。
    • 表現は一意的です。(約分されている場合)
    • e.g. 4111111//33300
  • String
    • 文字列として循環小数を表します。
    • 表現は非一意的。
    • e.g. "123.45(678)", "123.456(786)", "123.456_786_786(786_786)"
  • RepeatingDecimal
    • 符号sign::Bool, 有限部分finite_part::BigInt, 循環部分repeat_part::BigInt, 小数点位置point_position::Int, 循環部分長period::Intを保持します.
    • こちらも表現は非一意的。
    • e.g. RepeatingDecimal(true, 12345, 678, 2, 3), RepeatingDecimal(true, 123456, 786, 3, 3), RepeatingDecimal(true, 123456_786_786, 786_786, 9, 6) 
julia> using RepeatingDecimalNotations

julia> RepeatingDecimal(true, 12345, 678, 2, 3)
       2|--|---|3
    +123.45(678)
----------- --------------
Finite part Repeating part

julia> RepeatingDecimal(true, 123456, 786, 3, 3)
      3|---|---|3
   +123.456(786)
----------- --------------
Finite part Repeating part

julia> RepeatingDecimal(true, 123456_786_786, 786_786, 9, 6)
   9|---------|------|6
+123.456786786(786786)
-------------- --------------
   Finite part Repeating part

変換用の関数: stringify, rationalify

  • Type piracyを避けるためにBase.stringやBase.rationalizeにメソッド追加するのは避けました。
  • そのために新しい関数stringify, rationalifyを用意しています。
  • これらの関数の名前は循環小数に関連しない命名になっているので、あえてエクスポートしていません。以下のように明示的に指定して使ってください。
    • RepeatingDecimalNotations.stringify(...)
    • import RepeatingDecimalNotations: stringify
    • using RepeatingDecimalNotations: stringify
julia> using RepeatingDecimalNotations

julia> using RepeatingDecimalNotations: stringify, rationalify

julia> str = "123.45(678)"
"123.45(678)"

julia> rd = RepeatingDecimal(true,12345,678,2,3)
       2|--|---|3
    +123.45(678)
----------- --------------
Finite part Repeating part

julia> r = 4111111//33300
4111111//33300

julia> str == stringify(rd) == stringify(r)
true

julia> rd == RepeatingDecimal(str) == RepeatingDecimal(r)
true

julia> r == rationalify(str) == rationalify(rd)
true

RepeatingDecimalNotationの部分型

これらの型が循環小数の表記スタイルを表しています。

julia> subtypes(RepeatingDecimalNotation)
3-element Vector{Any}:
 EllipsisNotation
 ParenthesesNotation
 ScientificNotation

ParenthesesNotation (デフォルト)

123.45(678)
  • 😊 一般的に普及している表記
  • 😇 Juliaの文法では乗算とconflictしてしまう[1] 
julia> rd"123.45(678)"
4111111//33300

julia> no = ParenthesesNotation()
ParenthesesNotation()

julia> stringify(no, 1//11)
"0.(09)"

julia> rationalify(no, "123.45(678)")
4111111//33300

ScientificNotation

1.2345\text{r}678\text{e}2
  • 😁 指数表記とも組み合わせ可能
  • 🥲 あまり普及していない記法ではある
julia> rd"123.45r678"
4111111//33300

julia> no = ScientificNotation()
ScientificNotation()

julia> stringify(no, 1//11)
"0.r09"

julia> rationalify(no, "123.45r678")
4111111//33300

julia> rd"1.2345r678e2"  # 指数表記もOK
4111111//33300

EllipsisNotation

123.45678678...
  • 🤩 循環部分を明示的に書かなくてもOK
  • 😝 長ったらしくなりがち
julia> rd"123.45678678..."
4111111//33300

julia> no = EllipsisNotation()
EllipsisNotation()

julia> stringify(no, 1//11)
"0.0909..."

julia> rationalify(no, "123.45678678...")
4111111//33300

julia> rd"0.4545..."      # 0.(45)と同じ。 [45]の2回繰り返し
5//11

julia> rd"0.333..."       # 0.(3)と同じ。 [3]の3回繰り返し
1//3

julia> rd"0.13331333..."  # 0.(1333)と同じ。 [1333]の2回繰り返しは[3]の3回繰り返しより優先される
1333//9999

julia> rd"0.133313333..." # 0.13331(3)と同じ。 末尾に[3]を追加して曖昧さを解消できる
19997//150000

アウアウッ アウトロ

  • 今後の開発方針
  • 感想
    • Documenter.jlは素晴らしく、良いドキュメントが直感的に書けて良いですね。
    • Test.jlは素晴らしく、良いテストが直感的に書けて良いですね。
    • Zennのスクラップも便利で良いですね。開発経緯などはRepeatingDecimals.jlを作るを参照してみてください。
脚注

  1. REPLでjulia> 123.45(678)を計算してみよう！ ↩︎

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