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麻雀でとりうる複合役を全て求めてみた(役満編)
はじめに
麻雀のとりうる複合役っていったいどれだけあるのだろうか、という疑問から求めてみることにした。今回は役満編ということで、役満のとりうる複合を求めていく。
通常役の方は複雑すぎるので、一旦中間結果としてまとめました。
複合条件
雀魂のルールを前提に求めていく。役満の場合は以下2つの条件を考えればよい。
- 複合できない役の組み合わせの考慮
- ある役同士が複合している場合、必ず複合する役がある場合の考慮
2つの役満同士の条件
- x: 複合できない
- -: 同じ役
- それ以外: 複合できる
| 天和 | 地和 | 大三元 | 清老頭 | 字一色 | 緑一色 | 四槓子 | 小四喜 | 大四喜 | 四暗刻 | 四暗刻単騎 | 九蓮宝燈 | 純正九蓮宝燈 | 国士無双 | 国士無双十三面待ち | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 天和 | - | x | x | x | x | x | |||||||||
| 地和 | x | - | x | ||||||||||||
| 大三元 | - | x | x | x | x | x | x | x | x | ||||||
| 清老頭 | x | - | x | x | x | x | x | x | x | x | |||||
| 字一色 | x | - | x | x | x | x | x | ||||||||
| 緑一色 | x | x | x | - | x | x | x | x | x | x | |||||
| 四槓子 | x | x | - | x | x | x | x | x | |||||||
| 小四喜 | x | x | x | - | x | x | x | x | x | ||||||
| 大四喜 | x | x | x | x | - | x | x | x | x | ||||||
| 四暗刻 | x | x | - | x | x | x | x | x | |||||||
| 四暗刻単騎 | x | - | x | x | x | x | |||||||||
| 九蓮宝燈 | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | - | x | x | x | |
| 純正九蓮宝燈 | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | - | x | x | ||
| 国士無双 | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | - | x | |
| 国士無双十三面待ち | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | x | - |
必ず複合する条件
- 清老頭と天和が複合していた場合は、四暗刻単騎にも複合している
- 清老頭と地和が複合していた場合は、四暗刻単騎か四暗刻にも複合している
- 字一色と天和が複合していた場合は、四暗刻単騎にも複合している
- 字一色と地和が複合していた場合は、四暗刻単騎か四暗刻にも複合している
- 大四喜と天和が複合していた場合は、四暗刻単騎にも複合している
- 大四喜と地和が複合していた場合は、四暗刻単騎か四暗刻にも複合している
結果
上記の複合条件を考慮して求めると、全部で91通りだった。
一覧
全91通りのリストを表にまとめる。
| 複合役 | n倍役満 | 出現回数 | 出現確率 |
|---|---|---|---|
| 四暗刻 | 1 | 167986 | 0.04300192% |
| 国士無双 | 1 | 134494 | 0.03442846% |
| 大三元 | 1 | 122156 | 0.03127012% |
| 小四喜 | 1 | 34986 | 0.00895590% |
| 四暗刻単騎 | 2 | 19985 | 0.00511586% |
| 字一色 | 1 | 15426 | 0.00394883% |
| 緑一色 | 1 | 5891 | 0.00150801% |
| 清老頭 | 1 | 4278 | 0.00109510% |
| 地和 | 1 | 3774 | 0.00096609% |
| 小四喜,字一色 | 2 | 3631 | 0.00092948% |
| 九蓮宝燈 | 1 | 3387 | 0.00086702% |
| 国士無双十三面待ち | 2 | 3166 | 0.00081045% |
| 大四喜 | 2 | 1554 | 0.00039780% |
| 大三元,字一色 | 2 | 1456 | 0.00037271% |
| 天和 | 1 | 1439 | 0.00036836% |
| 大四喜,字一色 | 3 | 450 | 0.00011519% |
| 純正九蓮宝燈 | 2 | 215 | 0.00005504% |
| 四槓子 | 1 | 113 | 0.00002893% |
| 大三元,四暗刻 | 2 | 91 | 0.00002329% |
| 緑一色,四暗刻 | 2 | 17 | 0.00000435% |
| 四暗刻,字一色 | 2 | 15 | 0.00000384% |
| 小四喜,四暗刻 | 2 | 15 | 0.00000384% |
| 四暗刻単騎,字一色 | 3 | 13 | 0.00000333% |
| 四暗刻単騎,小四喜 | 3 | 12 | 0.00000307% |
| 四暗刻単騎,大三元 | 3 | 8 | 0.00000205% |
| 緑一色,四暗刻単騎 | 3 | 7 | 0.00000179% |
| 清老頭,四暗刻 | 2 | 3 | 0.00000077% |
| 四暗刻単騎,清老頭 | 3 | 3 | 0.00000077% |
| 地和,四暗刻 | 2 | 2 | 0.00000051% |
| 大四喜,四暗刻 | 3 | 2 | 0.00000051% |
| 大三元,四暗刻,字一色 | 3 | 2 | 0.00000051% |
| 四暗刻単騎,小四喜,字一色 | 4 | 2 | 0.00000051% |
| 四暗刻単騎,大四喜 | 4 | 2 | 0.00000051% |
| 四暗刻単騎,四槓子 | 3 | 1 | 0.00000026% |
| 小四喜,四暗刻,字一色 | 3 | 1 | 0.00000026% |
| 四暗刻単騎,大三元,字一色 | 4 | 1 | 0.00000026% |
| 四暗刻単騎,大四喜,字一色 | 5 | 1 | 0.00000026% |
| 清老頭,四槓子 | 2 | 0 | 0% |
| 緑一色,天和 | 2 | 0 | 0% |
| 小四喜,天和 | 2 | 0 | 0% |
| 緑一色,地和 | 2 | 0 | 0% |
| 地和,大三元 | 2 | 0 | 0% |
| 地和,九蓮宝燈 | 2 | 0 | 0% |
| 四槓子,大三元 | 2 | 0 | 0% |
| 緑一色,四槓子 | 2 | 0 | 0% |
| 四槓子,字一色 | 2 | 0 | 0% |
| 小四喜,四槓子 | 2 | 0 | 0% |
| 国士無双,地和 | 2 | 0 | 0% |
| 小四喜,地和 | 2 | 0 | 0% |
| 天和,大三元 | 2 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,地和 | 3 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,天和 | 3 | 0 | 0% |
| 四槓子,大三元,字一色 | 3 | 0 | 0% |
| 大四喜,四槓子 | 3 | 0 | 0% |
| 地和,純正九蓮宝燈 | 3 | 0 | 0% |
| 小四喜,地和,四暗刻 | 3 | 0 | 0% |
| 国士無双十三面待ち,地和 | 3 | 0 | 0% |
| 国士無双十三面待ち,天和 | 3 | 0 | 0% |
| 小四喜,四槓子,字一色 | 3 | 0 | 0% |
| 緑一色,地和,四暗刻 | 3 | 0 | 0% |
| 地和,大三元,四暗刻 | 3 | 0 | 0% |
| 天和,純正九蓮宝燈 | 3 | 0 | 0% |
| 緑一色,四暗刻単騎,地和 | 4 | 0 | 0% |
| 緑一色,四暗刻単騎,天和 | 4 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,天和,大三元 | 4 | 0 | 0% |
| 大四喜,四暗刻,字一色 | 4 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,地和,字一色 | 4 | 0 | 0% |
| 大四喜,四槓子,字一色 | 4 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,小四喜,地和 | 4 | 0 | 0% |
| 緑一色,四暗刻単騎,四槓子 | 4 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,清老頭,四槓子 | 4 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,清老頭,天和 | 4 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,清老頭,地和 | 4 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,地和,大三元 | 4 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,天和,字一色 | 4 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,四槓子,大三元 | 4 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,小四喜,天和 | 4 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,小四喜,四槓子 | 4 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,四槓子,字一色 | 4 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,小四喜,四槓子,字一色 | 5 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,大四喜,地和 | 5 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,小四喜,地和,字一色 | 5 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,大四喜,天和 | 5 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,天和,大三元,字一色 | 5 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,小四喜,天和,字一色 | 5 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,地和,大三元,字一色 | 5 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,大四喜,四槓子 | 5 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,四槓子,大三元,字一色 | 5 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,大四喜,四槓子,字一色 | 6 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,大四喜,地和,字一色 | 6 | 0 | 0% |
| 四暗刻単騎,大四喜,天和,字一色 | 6 | 0 | 0% |
おわりに
役満は意外と簡単に求められたが、通常役はそう簡単にはならない。
例えば、「ある役同士が複合している場合、必ず複合する役がある場合の考慮」でいうと、
- 三色同刻と立直と槍槓が複合していた場合は、三暗刻にも複合している
- 門前清自摸和と純全帯幺九と清一色が複合していた場合は、一盃口か二盃口にも複合している
という複雑な条件がある。また、役満では考慮していなかった「複合できない3つ以上役の組み合わせの考慮」も必要となり、
- 一気通貫と嶺上開花と清一色は複合できない
という、気づいたことをほめて欲しい条件もある。
そういった条件が今のところ55個もあるが、まだ考慮漏れがあると思っている。近々、その辺を中間結果として記事にまとめようと思う。
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