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振幅エンコーディング (3)

2022/10/16に公開
Python
量子コンピュータ
Qiskit
tech

制御振幅エンコーディング

前回は、データ木構造を用いた振幅エンコーディングについて記載しました。

VQLS(Variational Quantum Linear Solver)でこれを用いるにあたり、制御振幅エンコーディング回路を実装する必要があります。

VQLSについて日本語の参考になる解説記事がありますので、VQLSについてはそちらを参照ください。


制御ビットの指定

例として、データ木の一番深いところで考えます。

疑似コードのとおり、制御回転ゲート CRy および CCX 、 CCZ を適用する際のフラグとして制御ビットを利用することにしました。

CRy について、Ry も CX も実行されてしまいますが、k bit目が反転していない限り元に戻ります。

# v_i            : エンコードしたいベクトルの要素
# multi_flag     : (1/pi)*arccos(v_i)を二進数表示の計算のためのフラグ
# msb_index      : 最上位量子ビットのインデックス
# si_offset      : m bit精度近似計算のための、データレジスタの開始インデックス
# depth          : データ木構造の深さ
# node_prob_list : データ木構造におけるノードの確率をリストにしたもの
# upper_nd_index : データ木構造における現ノードの、一つ上の深さのノード（上位ビット）のインデックス

# Ry Rotation 
for k in range(len(multi_flag)):
    if multi_flag[k] == 1:
        qc.ccx(controled_bit_index, (msb_index-si_offset) - (depth-1), k)
        # CRy
        qc.ry(0.5*   (np.pi / np.power(2, (k+1)*multi_flag[k]) *2), (msb_index-si_offset) - depth)
        qc.cx(k, (msb_index-si_offset) - depth)
        qc.ry(0.5* - (np.pi / np.power(2, (k+1)*multi_flag[k]) *2), (msb_index-si_offset) - depth)
        qc.cx(k, (msb_index-si_offset) - depth)

if (depth == len(node_prob_list)-1) and (np.sign(node_prob_list[depth][upper_nd_index*2 + 1]) < 0):
    # if depth is the last, and amplitude of |k>|1> is negative, you should consider sign of vector
    # apply to only |1> state
    qc.ccz(controled_bit_index, (msb_index-si_offset) - (depth-1), (msb_index-si_offset) - depth)
if (depth == len(node_prob_list)-1) and (np.sign(node_prob_list[depth][upper_nd_index*2]) < 0):
    qc.ccx(controled_bit_index, (msb_index-si_offset) - (depth-1), (msb_index-si_offset) - depth)
    qc.ccz(controled_bit_index, (msb_index-si_offset) - (depth-1), (msb_index-si_offset) - depth)
    qc.ccx(controled_bit_index, (msb_index-si_offset) - (depth-1), (msb_index-si_offset) - depth)

実装 (Qiskit)

  • 制御量子ビット（最上位量子ビット）が 0 の場合

      # Input vector
  tgt_vec = np.array([-2, -2, 0, -1, 3, -1, 0, -2])
  norm_vec = normalize(tgt_vec)
  node_prob_list = gen_node_prob_list(norm_vec) 

  # Calc Quantum Circuit property
  probamp_si_offset = 1
  mbit_precison = 16
  n = int(np.log2(np.size(norm_vec)-1)) + 1
  # Initialize Quantum Circuit
  qc = QuantumCircuit()
  qr = QuantumRegister(probamp_si_offset + n + mbit_precison)
  qc.add_register(qr)   

  # X gate to Control-bit for debugging
  # Do nothing
  # Apply controlled Probabilistic Amplitude Encoding
  qc = controled_prob_amp_encoding_3qubit(qc, 0, probamp_si_offset, norm_vec, node_prob_list, mbit_precison)    

  # Simulate State
  print("---------------- State simulation -----------------")
  print("tgt_vec(normalized): ", norm_vec)
  state = sim_state(qc)
  print("---------------------------------------------------")

    ---------------- State simulation -----------------
tgt_vec(normalized):  [-0.41702883 -0.41702883  0.         -0.20851441  0.62554324 -0.20851441
  0.         -0.41702883]
1.0*|00000000000000000000> + 4.16333634234434e-16*I*|00000000000000000000> + 1.67919913975003e-17*|00010000000000000000> + 1.30770226682234e-21*I*|00010000000000000000> - 1.34877475860597e-17*|00100000000000000000> - 3.7722833377141e-33*I*|00100000000000000000> - 9.37236364387668e-35*|00110000000000000000> - 2.50144392150061e-38*I*|00110000000000000000> - 2.12455859514543e-17*|01000000000000000000> - 7.48377201431772e-33*I*|01000000000000000000> - 3.3083292814181e-34*|01010000000000000000> + 7.95954099103817e-38*I*|01010000000000000000> + 9.78271983161075e-34*|01100000000000000000> - 1.11724190190601e-49*I*|01100000000000000000> - 3.05971458325977e-50*|01110000000000000000> - 4.81651011585083e-55*I*|01110000000000000000>
---------------------------------------------------

  • 制御量子ビット（最上位量子ビット）が 1 の場合

    # Input vector
tgt_vec = np.array([-2, -2, 0, -1, 3, -1, 0, -2])
norm_vec = normalize(tgt_vec)
node_prob_list = gen_node_prob_list(norm_vec)

# Calc Quantum Circuit property
probamp_si_offset = 1
mbit_precison = 16
n = int(np.log2(np.size(norm_vec)-1)) + 1
# Initialize Quantum Circuit
qc = QuantumCircuit()
qr = QuantumRegister(probamp_si_offset + n + mbit_precison)
qc.add_register(qr)

# X gate to Control-bit for debugging
qc.x(probamp_si_offset + n + mbit_precison-1)
# Apply controlled Probabilistic Amplitude Encoding
qc = controled_prob_amp_encoding_3qubit(qc, 0, probamp_si_offset, norm_vec, node_prob_list, mbit_precison)

# Simulate State
print("---------------- State simulation -----------------")
print("tgt_vec(normalized): ", norm_vec)
state = sim_state(qc)
print("---------------------------------------------------")

    ---------------- State simulation -----------------
tgt_vec(normalized):  [-0.41702883 -0.41702883  0.         -0.20851441  0.62554324 -0.20851441
  0.         -0.41702883]
-0.417080686523715*|10000000000000000000> - 2.52581891030085e-16*I*|10000000000000000000> - 0.417080686523715*|10010000000000000000> - 2.7803905168812e-16*I*|10010000000000000000> - 2.63398908107789e-18*|10100000000000000000> - 9.1066950267484e-34*I*|10100000000000000000> - 0.208500420384733*|10110000000000000000> - 1.09584438270859e-16*I*|10110000000000000000> + 0.625526498858582*|11000000000000000000> + 2.95460030351555e-16*I*|11000000000000000000> - 0.20844353146532*|11010000000000000000> - 1.37724091954937e-16*I*|11010000000000000000> + 4.75898859798235e-18*|11100000000000000000> + 1.35457613644109e-18*I*|11100000000000000000> - 0.416992649783176*|11110000000000000000> - 2.48625173688326e-16*I*|11110000000000000000>
---------------------------------------------------

要改善事項

  • m bit精度近似計算のデータレジスタ（m qubits）のアドレス指定を可変にする

参考文献

Discussion