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もう迷わない！正規性検定の使い分けガイド【実務向け】｜Shapiro-Wilk, AD, KSの違いと選び方
はじめに
本記事の目的
統計検定には「似ているようで微妙に使いどころが異なる」手法が多くあります。
本記事では「何を見てどの手法を使うか」に焦点を当てて整理していきます。
例：Shapiro-Wilk検定 vs Anderson-Darling検定 など
対象読者
「マーケティングや業務改善など、実務で統計を使う人」、
「統計検定の資格や基礎知識は持っているが、実務でどう使うかわからない人」、
「難しい話はいいから、何を使えばいいか教えてほしい人」
本記事のまとめ（結論だけ知りたい方へ）
正規性検定の使い分け：
サンプルサイズが小～中規模 → Shapiro-Wilk
外れ値やまれなケースが重要 → Anderson-Darling(AD)
正規分布以外にも拡張したい → Kolmogorov-Smirnov(KS)
正規性検定とは何か
正規性検定は「データが正規分布に従っているかどうか」を統計的に判断する方法
正規性がある状態とは？
- 平均を中心に左右対称のベル型（山型）カーブ
- 中央値＝平均＝最頻値
- 68-95-99.7ルール（±1σに68%、±2σに95%、±3σに99.7%のデータが含まれる）
例：身長・テストの点数・機械部品の寸法など、自然界や人間行動に由来する多くのデータ
なぜ正規性が重要？
理由① 正規性があると数式的に扱いやすくなる
平均と分散で分布が決まるため、検定統計量の導出やシミュレーションが容易。
理由② 多くの検定や推定手法が正規分布を前提としている
正規性があると、t検定などの理論が成り立ち、p値や信頼区間も正しく出せる。
逆に正規性がないと、これらの前提が崩れ検定結果の信頼性が低くなる。
理由③ 中心極限定理と相性がいい
中心極限定理[1]により、実務上は標本サイズが十分あれば多少の非正規性は許容される。
正規性が前提となる統計手法 ※随時更新予定
| 手法 | 正規性が前提か？ | 正規性が必要/不要の理由 |
|---|---|---|
| 対応のあるt検定 | 必要 | 各群での差分が正規分布に従うことが前提のため |
| Wilcoxonの符号付順位検定 | 不要 | ノンパラメトリック検定のため |
| Studentのt検定 | 必要 | 各群が正規分布に従うことが前提のため |
| Welchのt検定 | 必要 | 各群が正規分布に従うことが前提のため |
| Mann-Whitney検定 | 不要 | ノンパラメトリック検定のため |
| ANOVA（分散分析） | 必要 | 各群の残差が対象のため |
| 回帰分析（OLS） | 必要 | 誤差項が正規分布であることが前提のため |
正規性を満たさないときはどうすればいいか？
- ノンパラメトリック検定[2]に切り替える：Mann-Whitney検定やWilcoxonの符号付順位検定など
- データ変換する：対数変換[3]やBox-Cox変換[4]など
- ブートストラップ[5]を使う
代表的な検定手法とその使い分け
| 手法 | 特徴 | 推奨シーン |
|---|---|---|
| Shapiro-Wilk | 小〜中サンプルに強く、検出力が高い | 実務でよく使われる、迷ったら実施（特にn < 50） |
| Anderson-Darling（AD検定） | 尾部に特化、極端値のズレに敏感 | 外れ値やまれなケースが重要な場合 |
| Kolmogorov-Smirnov（KS検定） | 任意の分布との一致を見る | 検定対象を正規分布以外にも拡張したいとき |
注意点・落とし穴
-
正規性検定のp値だけで判断しない： Q-Qプロットやヒストグラムでのグラフ判断も併用
- 検定は「正規分布ではないという証拠が見つからなかった」というだけ
-
サンプルサイズ
- 小さすぎると歪みが見逃されやすい（正規性があるとみなされる）
- 多すぎると問題ないズレまで「有意」になってしまう（正規性がないとみなされる）
- 外れ値があると誤判定しやすい： Anderson-Darling検定やグラフ判断が有効
まとめ：正規性検定の選び方
- 迷ったらShapiro-Wilk：中小規模のデータにはこれ一択
- 外れ値やまれなケースを重視 → Anderson-Darling
- 正規分布以外にも応用したい → Kolmogorov-Smirnov（ただし精度に注意）
- p値だけで判断しない：グラフ（Q-Qプロットなど）とセットで確認
- 正規性がないときは？：ノンパラメトリック検定・データ変換・ブートストラップで代替可能
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