組み合わせCと順列P [確率統計]

今回は組み合わせCと順列Pについて説明します。

組み合わせ(Conbination)

・例

組み合わせは「組み」の数を表します。順番は関係ありません。
3つのボールA,B,Cから2つ選ぶとき、組み合わせは

# ボールを2つ選ぶ組み合わせ
A と B
A と C
B と C

となります。

・式

組み合わせ
$C(n, k) =\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

$n$: 全体の要素数
$k$: 選択する要素数

ボールの例の場合、
$C(3, 2) = \dfrac{3!}{2!(3-2)!} = 3$
となります。

順列(Permutation)

・例

順列は「順番を考慮する」選び方です。
3つのボールA,B,Cから2つ選ぶとき、順列は

# ボールを2つ選ぶ順列
A と B
B と A
A と C
C と A
B と C
C と B

・式

順列
$P(n, k) =\dfrac{n!}{(n-k)!}$

$n$: 全体の要素数
$k$: 選択する要素数

分母から$k!$が無くなっています。つまり組み合わせよりも順列の方が多くなることが分かります。
ボールの例の場合、
$C(3, 2) = \dfrac{3!}{(3-2)!} = 6$
となります。

まとめ

組み合わせは「組み」の数を、順列は「順番」を考慮した考え方です。
直感的にも、数式的にも順列の方が大きいことが分かります。

今回はここまでになります。それでは！