【統計】尤度とは何を表すのか

今回は尤度について簡単に解説します。
まずこちらの記事がわかりやすいので読むことをお勧めします。

尤度とは

尤度は、観測データが固定されている状態で、パラメータ（例えば、平均や分散）を変化させたときに、どのパラメータの組み合わせがそのデータを最も「らしい」ものにするかを評価するものです。

具体的には、以下の式(正規分布で考える場合)において、実際に観測されたデータ$x$を固定し、平均$\mu$と分散$\sigma$を動かした時の$f()$の値です。
(右辺と左辺を入れ替えるイメージ。一般的には$f$ではなく$L$が利用されます)

$x$の値は複数でもよく(むしろ複数が基本)、その場合は各$x$に対して$f$が計算され、それらの値が乗算されます。

$$f(x \mid \mu, \sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$$

つまり、通常の確率分布が平均と分散から値を得るのに対して、尤度は「観測されたデータに対して、平均と分散がどの程度当てはまっているか」を示す指標になります。

これにより、実際のデータを最もよく表す平均や分散のパラメータを得ることができます。