データベース - 計算

リレーションの計算

• Relational algebra: 既存のrelationsを使って新しいrelationを作る
  • 例: SELECT, PROJECT, JOIN, UNION, DIFFERENCE, CARTESIAN PRODUCT
  • SQLはrelational algebraに構文を与えたもの
• Algebra とは atomic operation + operators
• Atomic operands
  • relation
  • attribute
  • constant
• Operators:
  • set $\cup$ (union), $\cap$ (intersection), $\setminus$ (difference)
  • selection $\sigma$ (where), projection $\pi$ (select)
  • cartesian product $\times$ (join), join $\bowtie$ (join)
  • renaming $\rho$ (as)

Relational Calculus

Projection

$\pi_{A_1, A_2, \dots, A_n}(R)$ 列を取り出す

• $A_1, A_2, \dots, A_n$ はattributes
• $R$ はrelation
• $R$ の各tupleのうち、$A_1, A_2, \dots, A_n$ に対応するcomponentのみを含むrelation

Selection

$\sigma_{\phi}(R)$ 行を取り出す

• $\phi$ はpredicate
• $R$ の各tupleのうち、$\phi$ が成り立つもののみを含むrelation

Cartesian product

$R \times S$ relationの直積

• $R$ の各tupleと$S$ の各tupleを組み合わせたrelation

Natural joins

$R \bowtie S$ relationの自然結合

• $R$ の各tupleと$S$ の各tupleを組み合わせたrelation
• $R$ と$S$ の共通するattributeを除いたrelation

Theta joins

$R \bowtie_{\phi} S$ relationの結合

• $R$ の各tupleと$S$ の各tupleを組み合わせたrelation
• $\phi$ が成り立つtupleのみを含むrelation