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データベース - 従属性

2022/11/05に公開約1,800字

関数従属性

Functional Dependency

  • A_1 \dots A_n \rightarrow B_1 \dots B_m
  • {A_1 \dots A_n}は{B_1 \dots B_m}を関数的に決定する。

Key

A_1 \dots A_nの集合

  • Attributes {A_1 \dots A_n}が他のすべてのattributes を関数的に決定する。
  • {A_1 \dots A_n}の真部分集合はkeyにならない。(minimal)

Superkey

Keyを含む集合

  • KeyはSuperkeyの一部分集合
  • KeyはminimalなSuperkey

FDの特性

推移律

A_1 \dots A_n \rightarrow B_1 \dots B_m \cap B_1 \dots B_m \rightarrow C_1 \dots C_p \Rightarrow A_1 \dots A_n \rightarrow C_1 \dots C_p

等価関係

FDの集合が等価:
FDの集合が満たすrelation instance集合が一致する。

  • {A\rightarrow B\ C}と{A\rightarrow B, A\rightarrow C}は等価

Trivial FD

A_1 \dots A_n \rightarrow B_1 \dots B_n \cap \{B_1 \dots B_n\}\subseteq \{A_1 \dots A_n\}

Attributesのclosureを求める

  • A_1 \dots A_n \rightarrow B_1 \dots B_mがあるとき、A_1 \dots A_nのclosureはA_1 \dots A_n \cup B_1 \dots B_mである。

Minimal basis

  • FDの集合があるとき、そのminimal basisは、そのFDの集合を満たす最小のFDの集合である。
  • MBに含まれるFDの右辺は、単一attributeである。左辺は最小である。
  • つまり、左辺から一つでもattributeを取り除くと、FDの集合を満たさなくなる。

多値従属性

MVD

  • A_1\dots A_n \twoheadrightarrow B_1\dots B_mが成立するとき、
    各Aについて一致する任意のtuples t, uについて、
    以下を満たすtuple vが存在する
    • Aについてt[A] = u[A] = v[A]
    • Bについてt[B] = v[B]
    • それ以外のattributesについてuと一致

Trivial MVD

  • A_1\dots A_n \twoheadrightarrow B_1\dots B_m, \{B_1,\dots,B_m\}\subseteq\{A_1,\dots,A_n\}
  • これはどんなときでも成り立つ

MVDの特性

  • Rのattributtesが \{A_1,\dots,A_n, B_1,\dots,B_m\} だけであるとき、A_1\dots A_n \rightarrow B_1\dots B_m は常に成立する。
  • 推移律は使える
  • 分解・統合はできない
  • FDはMVDの一種

Wikipediaリンク

https://ja.wikipedia.org/wiki/関数従属性
https://ja.wikipedia.org/wiki/多値従属性

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