Flutter でアプリを終了させる方法

Android

SystemNavigator.pop(); 、もしくは、 exit(0); で終了させることができます。

すぐに終了してしまうので、アプリがクラッシュしたように見えるかもしれません。

バックグラウンドでサービス（音楽など）が動いている時は、SystemNavigator.pop(); ではサービスを終了させることができません。音楽が再生され続けます。
exit(0); だと、サービスを終了させることができます。

iOS

exit(0); で終了させることができます。
しかし、アプリを終了させることは Apple Human Interface のガイドラインに沿ってないです。