最適輸送と幾何学の関係論文サーベイ
xiangze最適輸送は分布関数間に距離(Wasserstein距離)を定義することになりBenamou-Brenier式
が成り立ち非平衡自由エネルギー（エントロピー生成）との関係も指摘されている。
GANや拡散モデルとの関係も深い
Focker-Plank方程式に従う分布はその時間発展が最適輸送とみなせる。
基本編
Optimal transport, old and new
1000ページ近くある最適輸送の本 これを紐解くのは大変なので
最適輸送理論梗概で
Monge-Kantorovich の問題の解の存在Wasserstein距離の性質、正規分布の空間で情報幾何(Fisher計量、相対エントロピー、Bregman divergence)との関係も説明されている。タラグランド不等式
PartialDifferentialEquationsand Monge–KantorovichMassTransfer
曲率次元条件(CD,RCD)
最適輸送を幾何的に見た時の曲率と次元に対する条件
Bakry-Emery理論というらしい
$$
最適輸送理論，Riemann 的曲率次元条件と熱分布短い版、曲率次元条件とBochner-Weitzenb ̈ock の式との関連も語られている。
Benamou-Brenier and duality formulas for the entropic cost on RCD∗(K, N) spaces
Wasserstein勾配流に対する差分法と深層学習
Bochner formula on Finsler manifolds and applications
The geometry of dissipative evolution equations the porous medium equation
自己相似的な解を持つ porous medium equationの解も勾配流の発展方程式、(Wasserstein)距離の測地線？として書けるらしい
Bochner-Weitzenböck公式
JKO scheme
非平衡統計力学
実装、アルゴリズム
機械学習の生成モデル(VAE、拡散モデル、GAN)
その他応用
Unifying Distributionally Robust Optimization via
Optimal Transport Theory
最適輸送理論によって分布ロバスト最適化 (DRO) のダイバージェンス ベースの手法とワッサーシュタイン ベースの手法を統一的に理解する