添字付ける場所足りない問題

添字付ける場所足りない問題

機械学習で添字を使いたい状況は大体以下で網羅される。

1. 入力$x$がベクトルやテンソルのとき、反変成分の添字（上付き）
2. 入力$x$がベクトルやテンソルのとき、共変成分の添字（下付き）
3. 何番目のデータかを表す添字
4. 時系列データの時間や最適化するときのステップ数を表す添字
5. 累乗の添字

最悪の状況を想定しよう。入力$x$が共変成分$i$と反変成分$j$との両方を持つテンソルで、$l$番目のデータであることを明記したくて、時系列データだから時間$k$（またはステップ数）も書いておきたいし、重要な特徴量は入力の$n$乗で表される。

私はその都度いちいち添字の位置を考えたりしたくないので、以下のルールで統一することにしている。

1. 入力$x$がベクトルやテンソルのとき、反変成分の添字（上付き）
2. 入力$x$がベクトルやテンソルのとき、共変成分の添字（下付き）
3. 何番目のデータかを表す添字（括弧付き上付き）
4. 最適化するときのステップ数を表す添字（括弧付き下付き）
5. 累乗の添字（最外括弧外上付き、ただし他の上付き添字がなく自明なとき単に上付き）

つまり、こうなる。