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添字付ける場所足りない問題

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添字付ける場所足りない問題

機械学習で添字を使いたい状況は大体以下で網羅される。

  1. 入力xがベクトルやテンソルのとき、反変成分の添字(上付き)
  2. 入力xがベクトルやテンソルのとき、共変成分の添字(下付き)
  3. 何番目のデータかを表す添字
  4. 時系列データの時間や最適化するときのステップ数を表す添字
  5. 累乗の添字

最悪の状況を想定しよう。入力xが共変成分iと反変成分jとの両方を持つテンソルで、l番目のデータであることを明記したくて、時系列データだから時間k(またはステップ数)も書いておきたいし、重要な特徴量は入力のn乗で表される。

私はその都度いちいち添字の位置を考えたりしたくないので、以下のルールで統一することにしている。

  1. 入力xがベクトルやテンソルのとき、反変成分の添字(上付き)
  2. 入力xがベクトルやテンソルのとき、共変成分の添字(下付き)
  3. 何番目のデータかを表す添字(括弧付き上付き)
  4. 最適化するときのステップ数を表す添字(括弧付き下付き)
  5. 累乗の添字(最外括弧外上付き、ただし他の上付き添字がなく自明なとき単に上付き)

つまり、こうなる。

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