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熱力学的な系の平衡分布をマルコフモデルから求める

2023/07/11に公開

この時間発展は以下のようになる。

初期値 $P_0 = 0.5, P_1 = 0.5$
反応率 $a=4 b=6$
とした時のシミュレーション結果

今Open stateにある分子の数がnである確率を $P_n$ とく。分子の総数は $N_0$ とする。
このマスター方程式は

これは一般的に以下のようにかける。

今平衡状態の様子を考えてみる。

Fluxを用いて $P_n$ を表してみる

二項分布っぽい式が得られた。nは２状態をとる確率過程に従うのだから直感的にそんな気がする。
実際、式変形をすると二項分布になる。

定常状態の平均open state 分子量と分布を求めることができた。
状態遷移図から定常状態を求めることもできるが、このアプローチは分布も得られる。
(しかし２状態をとるのだから二項分布っぽいし定常分布での確率も状態遷移図から求まるのでこんなことしなくてもいい気もする。)