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ARC 102 | C - Triangular Relationship

2020/12/21に公開約1,200字

問題

https://atcoder.jp/contests/arc102/tasks/arc102_a

解法

問題文より以下である。

a + b \equiv b + c \equiv c + a \equiv 0 \ (\bmod \ K)

ここでa + b \equiv b + cからbを引くと

a \equiv c \ (\bmod \ K)

対称性より

a \equiv b \equiv c \ (\bmod \ K)

上記を利用し、a + b \equiv 0より

a + b \equiv 2a \equiv 0 \ (\bmod \ K)

ここでKが奇数のとき、2Kは互いに素なのでaKで割り切れる。

Kが偶数の場合、K = 2K'と置くと

2a \equiv 0 \ (\bmod \ K)
2a \equiv 0 \ (\bmod \ 2K')
a \equiv 0 \ (\bmod \ K')

対称性より

a \equiv 0 \ (\bmod \ K')
b \equiv 0 \ (\bmod \ K')
c \equiv 0 \ (\bmod \ K')

よって

a \equiv b \equiv c \equiv 0 \ (\bmod \ K)

またはK = 2K'なので

a \equiv b \equiv c \equiv K' \ (\bmod \ K)

コード

#include <bits/stdc++.h>

#include <atcoder/all>

using namespace std;
using namespace atcoder;
using ll = long long;
using ld = long double;
using uint = unsigned int;
using ull = unsigned long long;
const int MOD = 1e9 + 7;

int main() {
  ll n, k;
  cin >> n >> k;
  vector<ll> v(k);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    v[i % k]++;
  }
  if (k % 2 == 0) {
    cout << v[0] * v[0] * v[0] + v[k / 2] * v[k / 2] * v[k / 2] << endl;
  } else {
    cout << v[0] * v[0] * v[0] << endl;
  }
}

参考

https://atcoder.jp/contests/arc102/tasks/arc102_a/editorial

Discussion

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