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AGC 036 | A - Triangle

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問題

https://atcoder.jp/contests/agc036/tasks/agc036_a

解法

X_3 = 0, Y_3 = 0としたときの三角形の面積が\frac{S}{2}に等しいので以下のようになる。

\frac{X_1 Y_2 - X_2 Y_1}{2} = \frac{S}{2}

1 \leq S \leq 10^{18}0 \leq X_1,Y_1,X_2,Y_2,X_3,Y_3 \leq 10^9が条件なのでX_1 = 10^9, X_2 = 1と置くと以下のようになる。

10^{9} Y_2 - Y_1 = S
10^{9} Y_2 = S + Y_1

0 \leq Y_1なので以下となる

10^{9} Y_2 \geq S
Y_2 \geq \frac{S}{10^9}

Y_2は整数なので以下となる。

Y_2 \geq \lceil \frac{S}{10^9} \rceil

Y_2が求まればY_1も求まる。

コード

実装時のTips

  • long doubleを使うと浮動小数点で誤差がでる可能性があるので割り切れるかどうかでceilを実現している
#include <bits/stdc++.h>

#include <atcoder/all>

using namespace std;
using namespace atcoder;
using ll = long long;
using ld = long double;
using uint = unsigned int;
using ull = unsigned long long;
const int MOD = 1e9 + 7;

void output(vector<ll> v) {
  for (int i = 0; i < 6; i++) {
    cout << v[i];
    if (i != 5) {
      cout << " ";
    }
  }
  cout << endl;
}

int main() {
  ll s;
  cin >> s;
  ll a = 1e9;
  vector<ll> v = {
      a,  // x1
      0,  // y1
      1,  // x2
      0,  // y2
      0,  // x3
      0,  // y3
  };
  // 残りのy1とy2を求める
  ll y2 = 0;
  if (s % a == 0) {
    y2 = s / a;
  } else {
    y2 = s / a + 1;
  }
  ll y1 = a * y2 - s;
  v[1] = y1;
  v[3] = y2;
  output(v);
}

参考

https://atcoder.jp/contests/agc036/tasks/agc036_a/editorial

Discussion

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