[統計検定準1級] 離散型分布

• 超幾何分布

N個の玉のうちM個が赤玉であるとき、取り出したn個の玉の中の赤玉の個数Y。
分散が覚えづらい。

\begin{aligned} P(Y=y) &= \dfrac{{}_M \mathrm{C}_Y \times {}_{N-M} \mathrm{C}_{n-y}}{{}_N \mathrm{C}_n} \\ E[X] &= n \frac M N \\ V[X] &= n \frac M N (1 - \frac M N) \dfrac{N-n}{N-1} \end{aligned}

• 幾何分布

成功確率pのベルヌーイ試行を何回もおこなうとき、はじめて成功するまでに失敗する回数Xの分布。

\begin{align} P(X=x) &= pq^x \\ E[X] &= \frac q p \\ V[X] &= \dfrac{q}{p^2} \end{align}