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Rodisを用いたバイナリ格子のRCWA解析
Rodisでバイナリ格子のRCWA解析を行う
はじめに
この記事では、Rodisでバイナリ格子のRCWA解析を行う手順を紹介します。
参考："Rigorous coupled-wave analysis (RCWA) of binary gratings using RODIS"
で既に10数年前に行われていますが、最近のOS（ubuntu 22.04）で実行できるように必要な修正を行いました。
まず、Rodisのインストール手順を示します。次に、Rodisを用いて、Moharamの論文の例題を実行し、解析結果を示します。最後に、まとめます。
Rodisのインストール
rodis のソース
ここにwindows と unix の source code が別々に置いてあります。
今回は unix の方(rodis.tar.gz)をdown load します。
- OS: ubuntu22.04
- python: 3.10
適当なdirectory に展開します。
mkdir ~dists
cd dists
tar xvf ~/Downloads/rodis.tar.gz
cd rodis
machine_cfg.py を自分の環境に合わせて編集します。
machine_cfg.py
# This Python script contains all the machine dependent settings
# needed during the build process.
# Compilers to be used.
cc = "gcc"
cxx = "g++"
f77 = "gfortran"
link = 'gcc'
# Compiler flags.
flags = "-Wall -pipe -O2 -fno-strength-reduce -DCPU=core2" # chooose appropreate cpu here (e.g. athlon64 etc. "586" should work always
link_flags = "-O2"
# Include directories. (boost and python)
include_dirs = ["/usr/include/",
"/usr/include/boost/",
"/usr/include/boost/python/",
"/usr/include/python3.10/"]
# Library directories.(those are the libraries of the compiler, python and boost)
library_dirs = ["/lib/", "/usr/lib/", "/usr/lib/python3.10/"]
# Library names.
libs = [ "python3.10" ,"boost_python310" ]
# Command to strip library of excess symbols.
dllsuffix = ".so"
strip_command = ""
# look -recursive- in the dir tree and save files in a -special- array of arrays
import os
import os.path
def find_all_files(path, name):
filelist = []
full_path = path+name+"/"
all_files_dirs = os.listdir(full_path)
for n in all_files_dirs:
if os.path.isfile(full_path+n):
filelist.append(full_path+ n)
elif os.path.isdir(full_path+n):
find_all_files(path,name+"/"+n)
doclist.append([name, filelist])
# all documentation
docpath = "/home/XXXXX/dists/rodis/"
doclist = []
docname = "doc"
find_all_files(docpath, docname)
# add more extra files
extra_files = doclist
必要なソフトウェアをインストールします。
sudo apt install scons
sudo apt install libboost-python-dev
rodis をビルドします。
cd ~/dists/rodis
python3 setup.py build
rodisはpython2で実装されているためpython3ではエラーになる部分があります。
~/dists/rodis/examples$ grep print *.py
grating1DL.py:print cratch.diffr_eff().R(-1)
grating1DL.py:print cratch.diffr_eff().T(0)
grating1DL.py:print cratch.field().R_TM(1)
grating1DL.py:print abs(cratch.field().R_TE(2))
grating1DL.py:print cratch.field().T_TE(3).real
grating1DL.py:print cratch.field().T_TM(4).imag
grating1D.py:print grating.diffr_eff()
grating1D.py:print grating.diffr_eff().R(-1)
grating1D.py:print grating.diffr_eff().T(0)
grating1D.py:print grating.field().R(2)
grating1D.py:print grating.field().T(3)
grating2D.py:print device.diffr_eff().R(0,-1)
grating2D.py:print device.diffr_eff().T(2,1)
grating2D.py:print device.field().R_TM(0,1)
grating2D.py:print device.field().R_TE(-1,1)
grating2D.py:print device.field().T_TM(0,0)
gratingPsi.py: print >> outfile, i ,"\t", abs(grating.field().R_TM(0))
~/dists/rodis$ grep print *.py
rodis_ui.py: print "WARNING", p , " should be TM or TE "
rodis_ui.py: print "WARNING adding two objects with different period :"
rodis_ui.py: print "\t 1) ", self.expr[0], "\t 2) ", other.expr[0]
rodis_ui.py: print "\t the period of the first layer of the stack will be used"
rodis_ui.py: print "WARNING first layer is not homogenous"
rodis_ui.py: print "\t first material of first slab is taken"
rodis_ui.py: print "WARNING last layer is not homogenous"
rodis_ui.py: print "\t first material of first slab is taken"
以上がpython2の部分です。それらをpython3用に変換する必要があります。以下のように書き換えます。
~/dists/rodis/examples$ grep print *.py
grating1DL.py:print( cratch.diffr_eff().R(-1))
grating1DL.py:print( cratch.diffr_eff().T(0))
grating1DL.py:print( cratch.field().R_TM(1))
grating1DL.py:print( abs(cratch.field().R_TE(2)))
grating1DL.py:print( cratch.field().T_TE(3).real)
grating1DL.py:print( cratch.field().T_TM(4).imag)
grating1D.py:print( grating.diffr_eff())
grating1D.py:print( grating.diffr_eff().R(-1))
grating1D.py:print( grating.diffr_eff().T(0))
grating1D.py:print( grating.field().R(2))
grating1D.py:print( grating.field().T(3))
grating2D.py:print( device.diffr_eff().R(0,-1))
grating2D.py:print( device.diffr_eff().T(2,1))
grating2D.py:print( device.field().R_TM(0,1))
grating2D.py:print( device.field().R_TE(-1,1))
grating2D.py:print( device.field().T_TM(0,0))
gratingPsi.py: print("{}{}{}".format(i ,"\t", abs(grating.field().R_TM(0))), file=outfile)
~/dists/rodis$ grep print *.py
rodis_ui.py: print("WARNING", p , " should be TM or TE ")
rodis_ui.py: print("WARNING adding two objects with different period :")
rodis_ui.py: print("\t 1) ", self.expr[0], "\t 2) ", other.expr[0])
rodis_ui.py: print("\t the period of the first layer of the stack will be used")
rodis_ui.py: print("WARNING first layer is not homogenous")
rodis_ui.py: print("\t first material of first slab is taken")
rodis_ui.py: print("WARNING last layer is not homogenous")
rodis_ui.py: print("\t first material of first slab is taken")
setup.py の設定で63,64行を削除します。
setup.py
51 # Set up the module.
52
53 setup(name = "rodis",
54 version = rodis_version,
55 description = "rozen & distels",
56 author = "see manual",
57 author_email = "see url",
58 url = "http://photonics.intec.ugent.be",
59 extra_path = "rodis",
60 packages = ["examples"],
61 data_files = [(".", ["rodis_version.py",
62 "rodis_ui.py",
63 "D:\\progra~1/Intel/Compiler70/IA32/Lib/libmmd.dll",
64 "D:\\lib/boost/boost_1_29_0/libs/python/build/bin/boost_python.dll/intel-win32/release/runtime-link-dynamic/boost_python.dll",
65 "rodis/__init__.py",
66 "rodis/_rodis" + dllsuffix ])] + extra_files,
67 cmdclass = {"install_data" : rodis_install_data,
68 "build" : rodis_build},
69 )
rodis をインストールします。
sudo python3 setup.py install
バイナリ格子のRCWA解析
実行するためのpython入力ファイルtest01.pyは以下の通りです。
実行スクリプト（test01.py）
test01.py
#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8
# Reproduces Fig. 2 in Moharam, Grann, Pommet, and Gaylord, "Formulation for stable and
# efficient implementation of the rigorous coupled-wave analysis of binary gratings",
# J. Opt. Soc. Am. A 12(5), pp. 1068–1076, 1995 (doi:10.1364/JOSAA.12.001068)
import rodis
from math import pi
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
def moharam(theta_rad,phi_rad,psi_rad,wavelength,ambient,pitch,fillfactor,thicknesses,substrate,norders):
# rodis data
rodis.set_lambda(wavelength) # wavelength
rodis.set_N(norders) # orders of diffraction
rodis.set_alpha(theta_rad) # angle of incidence
rodis.set_delta(phi_rad) # 0 for planar diffraction
rodis.set_psi(psi_rad) # polarization angle
solutions = []
width = fillfactor*pitch
for d in thicknesses:
binary = rodis.Slab( ambient(0.5*width) + substrate(width) + ambient(0.5*width) )
incident = rodis.Slab( ambient(pitch) )
transmission = rodis.Slab( substrate(pitch) )
grating = rodis.Stack( incident(1.) + binary(d) + transmission(1.) )
grating.calc()
solutions.append(grating.diffr_eff().T(1))
return solutions
def plot(depths,wavelength,multiplier,TEsolutions,TMsolutions,conicalsolutions):
plt.plot(depths/wavelength, TEsolutions, 'b.-', \
depths/wavelength, TMsolutions, 'r.-', \
depths/wavelength, conicalsolutions, 'k.-', \
)
plt.xlabel('Normalized groove depth $d/\lambda$')
plt.ylabel('Diffraction efficiency $DE_1$')
plt.legend(('TE', 'TM', 'conical $(\\phi = 30^\circ, \psi = 45^\circ)$'))
plt.axis('tight')
plt.ylim([0,1])
if multiplier == 1:
plt.title("First-order transmitted diffraction efficiency\n" + \
"$n_I = 1$, $n_{II} = 2.04$, $\\theta = 10^\circ$, $\\Lambda = \lambda_0$")
plt.savefig("moharam1995_lambda_" + str(int(depths[-1]/wavelength)) + "lambda.png")
plt.savefig("moharam1995_lambda_" + str(int(depths[-1]/wavelength)) + "lambda.svg")
else:
plt.title("First-order transmitted diffraction efficiency\n" + \
"$n_I = 1$, $n_{II} = 2.04$, $\\theta = 10^\circ$, $\\Lambda =$ " + \
str(multiplier) + "$\lambda_0$")
plt.savefig("moharam1995_"+str(multiplier)+"lambda_" + str(int(depths[-1]/wavelength)) + "lambda.png")
plt.savefig("moharam1995_"+str(multiplier)+"lambda_" + str(int(depths[-1]/wavelength)) + "lambda.svg")
plt.show()
def main():
wavelength = 1.55
norders = 15
theta = 10.*pi/180 # angle of incidence
phi = 30.*pi/180 # 0 for planar diffraction
psi = 45.*pi/180 # polarization angle
ambient = rodis.Material(1.0)
substrate = rodis.Material(2.04)
multiplier = 1
pitch = multiplier*wavelength
fill = 0.5
depths = numpy.linspace(0.,5.,100)*wavelength
# TE (psi = pi/2)
print("TE")
TEsolutions = moharam(theta,0.,pi/2,wavelength,ambient,pitch,fill,depths,substrate,norders)
# TM (psi = 0)
print("TM")
TMsolutions = moharam(theta,0.,0.,wavelength,ambient,pitch,fill,depths,substrate,norders)
# Conical
print("Conical: \t phi = %.1f \t psi = %.1f" % (phi*180/pi,psi*180/pi))
conicalsolutions = moharam(theta,phi,psi,wavelength,ambient,pitch,fill,depths,substrate,norders)
plot(depths,wavelength,multiplier,TEsolutions,TMsolutions,conicalsolutions)
if __name__ == "__main__":
main()
例題実行のために必要なソフトウェアをインストールします。
sudo apt install python3-pip
python3 -m pip install numpy
python3 -m pip install matplotlib
sudo apt install imagemagick-6.q16hdri
最後のimagemagickはdisplayコマンドのためにインストールしました。
生成したpngファイルを表示できます。
実行するには以下のようにします。
python3 test01.py
test01.py の実行結果
test01.py の実行結果を以下に示します。
つぎに条件を変更したtest02.pyとの差分を示します。
$ diff test01.py test02.py
72c72
< depths = numpy.linspace(0.,5.,100)*wavelength
---
> depths = numpy.linspace(45.,50.,100)*wavelength
test02.py の実行結果
test02.pyの実行結果を以下にしめします。
つぎに条件を変更したtest03.pyとの差分を示します。
68c68
< multiplier = 1
---
> multiplier = 10
test03.py の実行結果
test03.pyの実行結果を以下に示します。
黒色のconicalのデータが表示されていません。
最後に4つ目の、test04.pyとの差分を示します。
$ diff test01.py test04.py
68c68
< multiplier = 1
---
> multiplier = 10
72c72
< depths = numpy.linspace(0.,5.,100)*wavelength
---
> depths = numpy.linspace(45.,50.,100)*wavelength
test04.py の実行結果
test04.pyの実行結果を以下に示します。
こちらでも、黒色のconicalのデータが表示されていないことがわかります。
まとめ
- RCWA解析を可能とする光シミュレータのひとつであるrodisのインストール手順を示しました。
- rodisを用いてMoharamの論文の例題を実行し、解析結果を示しました。
- 解析結果は 1次元の格子に対して、TE,TM,Conicalのそれぞれの光入射条件でMoharamの論文の特性を条件１と２では、再現しました。条件３と４では、Conicalの結果が表示されませんでした。
参考文献
- M. G. Moharam, E. B. Grann, D. A. Pommet, and T. K. Gaylord, “Formulation for stable and efficient implementation of the rigorous coupled-wave analysis of binary gratings,” J. Opt. Soc. Am. A 12(5), pp. 1068–1076, 1995
Discussion