エンドポイント用のVPCとプロジェクト使用のVPCを繋ぐ場合、TrangitGatewayの使用を避けることができるか

結論

TrangitGatewayの使用は不要。

結論に至ったわけ

エンドポイント用のVPCとプロジェクト使用のVPCを繋ぐ必要は、
インバウンド時・アウトバウンド時共にない。

Route53のインバウンド/アウトバウンドエンドポイントの転送ルールを
他のVPCに共有することで、AWSがバックエンドでDNSクエリを転送してくれる。

参考資料

Route 53 Resolverでマルチアカウント環境の DNS 管理を簡素化する | Amazon Web Services ブログ
＞注:このソリューションでは、送信元/宛先の VPC と DNS-VPC 間の VPC ピアリングや接続は必要ありません。

Route 53 Resolver - AWSマルチアカウント環境とオンプレミスで相互に名前解決（Advanced Networking - Specialty） - きみのめも (hatenablog.com)
＞各VPCからハイブリッドDNS環境専用のVPCに構成された Outbound Endpoint への問合せの転送は、Provided DNS からAWSのバックエンドを通して行われるため、利用者で Outbound Endpoint への通信経路を確保する必要はありません（VPC間が接続されている必要はなく、VPC間に通信も流れない）。