n進数

10進数
2進数
16進数

10進数 0　2進数 0 16進数 0
10進数 1　2進数 1 16進数 1
10進数 2　2進数 10 16進数 2
10進数 3　2進数 11 16進数 3
10進数 4　2進数 100 16進数 4
10進数 5　2進数 101 16進数 5
10進数 6　2進数 110 16進数 6
10進数 7　2進数 111 16進数 7
10進数 8　2進数 1000 16進数 8
10進数 9　2進数 1001 16進数 9
10進数 10　2進数 1010 16進数 A
10進数 11　2進数 1011 16進数 B
10進数 12　2進数 1100 16進数 C
10進数 13　2進数 1101 16進数 D
10進数 14　2進数 1110 16進数 E
10進数 15　2進数 1111 16進数 F
10進数 16　2進数 10000 16進数 10

n進数の基数と重み

10進数 1 10 100 1000
10倍ずつ　重み10
基数10

2進数 1 2 4 8 16 32
2倍ずつ　重み2
基数2

小数点以下
10進数　0.1 0.01
重み　1/10

2進数
2-1乗 = 1/2 1乗 = 1/2 = 0.5
2-2乗 = 1/2 2乗 = 1/4 = 0.25

n進数の基数重みの公式
基数: n
整数部の重み: n0乗　n1乗　n2乗
少数部の重み: n-1乗　n-2乗　n-3乗

指数の公式
n0乗 = 1
n-a乗 = 1/na乗

基数変換
n進数のnを変換する
10進数の17 -> 16進数11

2進数1010.001を10進数に変換
数　1010.001
基数　8 4 2 1 0.5 0.25 0.125
基数と数をかける
8 + 2 + 0.125
10.125

10進数38.625を2進数に変換
整数部は2で割り算
38/2 = 19 ... 0
19/2 = 9 ...1
9/2 = 4 ...1
4/2 = 2 ...0
2/2 = 1 ...0
1/2 = 0 ...1 <= ここでストップ
商が0になるまで
あまり下から上
100110

少数部　2で掛け算
0.625 * 2 = 1.25
0.25 * 2 = 0.5
0.5 * 2 = 1.0

1. 0でストップ
   積の整数部を上から下
   101
   100110.101

10進数から2進数＝＞8進数・16進数が間違えが少ない
2進数1101011.01を8進数に
3桁区切りにする
001 101 011 . 010
421 421 421 421
1 5 3 .2
8進数153.2

8進数63.5を2進数
各桁を2進数にしてくっつける
6 -> 110
3 -> 011
5 ->101
110011.101

2進数1101101.001101を16進数
0110 1101 . 0011 0100
6 D 3 4
6D.34

16進数D4.Cを2進数
D => 1101
4-> 0100
C -> 1100
11010100.1100

2進数の足し算
10100011 + 10010111
筆算
2で繰り上がり

符号付き2進数
0を正、1を負
1011 -> -3

補数
n進数では2つに補数
nの補数　桁上がりするのに必要な最小の数
(n-1)の補数　現在の桁のまま最大の数になるために必要な数

10進数　450の場合
450の10の補数　550

450の9の補数　549

673 - 450 = 223
673 + 550 = 1223
673 + (1000 - 450) = 223

2進数　1100101
ビット反転
1の補数　0011010
1をプラスする
2の補数 0011011

シフト演算
論理シフト　左シフト掛け算
符号を考慮せずにシフトする

00101010
2ビット左シフト
0010101000
10101000

00101010
3ビット左シフト
00101010000
01010000 => 合わない
8ビットは0~255まで
9ビットで表す
これをオーバーフロー

---

01001000
2ビット右シフト
00010010

---

01001001
2ビット右シフト
00010010 01 <-あまり　1があまり
右論理シフトは1がはみ出てもオーバーフローでなく、あまり

算術シフト　左シフト
符号を考慮してシフト操作する
11101000
110100000
0100000

論理シフトは1がはみ出たらオーバーフロー
算術シフトは符号ビットと異なる値が出たらオーバーフロー

10100000

---

右シフト
1110100
1 110100
11010 00
空いたスペースに符号ビットを詰める
　111010
符号ビットを落とす
1111010

はみ出たビットに１が入っているとオーバーフロー

論理積回路　AND回路
論理和回路　OR回路
否定回路　NOT回路
否定論理積回路　NAND回路
否定論理和回路　NOR回路
排他的論理和回路　EOR回路　XOR回路

ド・モルガンの法則
AとBの論理和の否定は、Aの否定とBの否定の論理積
AとBの論理積の否定は、Aの否定とBの否定の論理和