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微分方程式を解くための Julia ライブラリの紹介
はじめに
本記事は微分方程式と解くためのJulia ライブラリをまとめました．
．．．といいたいところですが，DifferentialEquations.jl が圧倒的に使われているようなので，このライブラリの説明が大半です．他に有用な微分方程式用ライブラリがあれば，ぜひ教えていただきたいです．
English
This article summarizes the Julia library for solving differential equations.
... However, since DifferentialEquations.jl seems to be overwhelmingly used, most of the description is about this library. If there are other useful libraries for differential equations, I would be glad to hear about them.
微分方程式の種類と対応ライブラリ
| 種類 | 説明 | ライブラリ |
|---|---|---|
| 常微分方程式（ODE） | 未知関数が1つの変数についての微分方程式 | DifferentialEquations.jl |
| 偏微分方程式（PDE） | 未知関数が複数の変数についての微分方程式 | DifferentialEquations.jl |
| 線形微分方程式 | 未知関数とその導関数が1次式で表される微分方程式 | DifferentialEquations.jl |
| 非線形微分方程式 | 未知関数やその導関数に2次以上の項が含まれる微分方程式 | DifferentialEquations.jl |
| 整数階微分方程式 | 未知関数の微分の次数が整数である微分方程式 | DifferentialEquations.jl |
| 非整数微分方程式 | 未知関数の微分の次数が整数でない微分方程式 | DifferentialEquations.jl |
| 確率微分方程式 | 確率変数を含む微分方程式 | DifferentialEquations.jl |
English
| Type | Description | Library |
|---|---|---|
| Ordinary Differential Equations (ODE) | Differential equations with one unknown function and one independent variable | DifferentialEquations.jl |
| Partial Differential Equations (PDE) | Differential equations with one or more unknown functions and multiple independent variables | DifferentialEquations.jl |
| Linear Differential Equations | Differential equations in which the unknown function and its derivatives are expressed as linear functions | DifferentialEquations.jl |
| Nonlinear Differential Equations | Differential equations in which the unknown function or its derivatives contain quadratic or higher order terms | DifferentialEquations.jl |
| Integer Order Differential Equations | Differential equations in which the order of differentiation is an integer | DifferentialEquations.jl |
| Fractional Order Differential Equations | Differential equations in which the order of differentiation is a non-integer | DifferentialEquations.jl |
| Stochastic Differential Equations | Differential equations that involve stochastic variables | DifferentialEquations.jl |
Julia で微分方程式を解く例
常微分方程式
（調査中）
偏微分方程式
（調査中）
線形微分方程式
（調査中）
非線形微分方程式
（調査中）
整数階微分方程式
（調査中）
非整数階微分方程式
（調査中）
確率微分方程式
（調査中）
おまけ：ニューラル微分方程式を解くための DiffEqFlux ライブラリ
（調査中）
Discussion