量子論理とは何なのか，古典論理の拡張なのか？

はじめに

量子論理とは，量子力学の世界において．通常の論理とは異なる論理が成り立つことに基づいて作られた論理の体系です．この分野が成熟すれば，古典的なコンピュータで古典論理が重要だったように，量子論理が量子コンピュータの発展に大きく貢献すると期待されます．しかし，現時点では，量子論理の理論を量子コンピュータへ応用することは困難です^[1]．

＊本記事は随時更新されます

量子論理の公理

量子論理の公理は，$a,b∈{0,1}a, b \in \{0, 1\}$ を用いて次の 1 ~ 4 で与えられます^[2]．$a,ba, b$ を命題変数といいます．これらの公理を認めた上で，量子論理の理論が構成されます．

1. $a=¬¬aa = \lnot\lnot a$
2. $∨\lor$ は可換かつ結合的
3. トートロジー$⊤\top$が存在し、任意の$aa$に対して $⊤=a∨¬a\top = a \lor\lnot a$ を満たす
4. $a∨¬(¬a∨b)=aa\lor\lnot(\lnot a \lor b)=a$

古典論理との違い

量子論理は古典論理と異なり，分配法則が成り立たないことを認めます．分配法則は命題変数 $p,q,rp, q, r$ を用いて

$$p∧(q∨r)=(p∧q)∨(p∧r)p \land (q \lor r) = (p \land q) \lor (p \land r)$$

で表されます．分配法則が成り立たない具体例は Wikipedia を参照ください．

より専門的な違いについては Wikipedia の「古典論理との違い」の項を参照ください

Reddit での議論

https://www.reddit.com/r/QuantumComputing/comments/12qokr9/is_quantum_logic_extended_ver_of_classical_logic/
で，本記事のタイトルと同様の議論がされています

量子論理に関する参考資料

Wikipedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic

YouTube

https://youtu.be/515_MBPK-7U
https://youtu.be/rqmSh4S6v4Q
https://youtu.be/B4Cepw558l0

その他

https://us.metamath.org/qleuni/mmql.html

脚注

1. Quantum Logic Explorer Home Page

2. Quantum Logic - Wikipedia