https://note.com/realyutanemoto/n/nce9ba25df854

・無料で使い続けるためには1日に100クエリまで
・APIコンソールで支払い方法を追加すると100クエリ制限は解除できる
・が1日100クエリを超えると1,000クエリごとに5ドルかかる
・有料であっても最大受付数は10,000クエリまで

手元のは1日あたり1万クエリまでOKになっている
https://console.cloud.google.com/apis/api/customsearch.googleapis.com/quotas

今回はCustom Search JSON APIが適切なので、この観点は調査完了

3. 情報に関する権利とプライバシー。 Google および Google の全額出資子会社は、プライバシー ポリシー（http://www.google.com/privacy.html、または Google により随時提供される他の URL）の条項を条件として、利用者の本サービスの利用により収集された情報を保持し使用することができます。利用者は、Google が、法的に必要とされる場合、利用者のアカウントの個人情報やコンテンツに対するアクセス、維持、開示が法的手続きへの準拠するために必要であるまたは Google、Google 関連会社、一般の人々の権利、所有権もしくは安全の保護のために必要であると正当に判断した場合は、利用者のアカウントの個人情報やコンテンツに対するアクセス、維持、開示を行う場合があることを了解し、同意するものとします。Google によって収集された個人情報は、アメリカ合衆国および Google とその代理店が施設を保有しているその他の国で保存および処理される場合があります。利用者は、本サービスを利用することによって、国外への情報の転送について同意するものとします。利用者は、利用者が Google サービスを使用していることを反映し、http://www.google.com/privacy.html へのリンクを含めるように、利用者のサイトのプライバシー ポリシーを更新することを了解し、同意するものとします。利用者は、本サービスを使用することによって、Google が Google のプライバシー ポリシーに準拠してかかるデータを使用できることに同意するものとします。また、利用者は、本サービスを使用することによって、EU ユーザーの同意ポリシーにも同意するものとします。

結論）
ユーザによる機微な情報の入力が仮にあった場合のリスクはあるように見受けられた

https://cloud.google.com/vertex-ai/generative-ai/docs/grounding/overview?hl=ja

プレビュー版なので注意が必要

https://cloud.google.com/trustedtester/aitos?hl=ja

GAするまで待機だな
その後公開された利用規約を確認して、データの取扱を判断する