電験１種：誘導機

本稿では，電験１種で出題される誘導機の基礎知識および過去問題を解説します．解答例につきましては，公式の標準解答よりも簡潔な導出を意識して執筆しております．日々更新してまいりますので，試験勉強などにご活用ください．また，記載内容に誤りがございましたら，コメントくださいますと幸いです

誘導電動機

2024(問2)

• 問題

(1)解答例

三相誘導電動機の星形換算一相分の入力電流は，

$$I=\frac{V/\sqrt{3}}{\sqrt{(r_2'/s)^2+x^2}} \quad \because r_2'+\frac{1-s}{s}r_2'=\frac{r_2'}{s}$$

であり，三相分の機械的出力は，

$$P_o=3\frac{1-s}{s}r_2'I^2=\frac{(1-s)V^2}{\frac{r_2'}{s}+\frac{s}{r_2'}x^2}$$

となる．

(2)解答例

$$T=\frac{P_o}{\omega}=\frac{P_o}{\omega_s(1-s)}=\frac{V^2}{\omega_s\left(\frac{r_2'}{s}+\frac{s}{r_2'}x^2\right)}$$(3)

始動時の滑りは$s=1$であるので，

$$T_s=\frac{V^2r_2'}{\omega_s(r_2^{'2}x^2)}$$

を得る．

(4)解答例

最大トルクとなる滑り$s$は，

$$\frac{d}{ds}\left[\frac{r_2'}{s}+\frac{s}{r_2'}x^2\right]= -\frac{r_2'}{s^2}+\frac{x^2}{r_2'}=0 ,\quad s>0$$

より，$s=r_2'/x$であるから，$T(s)$に代入することにより，

$$T_m=T\left(s=\frac{r_2'}{x}\right)=\frac{V^2}{2\omega_s x}$$

を得る．

(5)解答例

$題意より，T_m=2T_s$であるから，

$$\frac{V^2}{2\omega_sx}=2\frac{V^2r_2'}{\omega_s(r_2^{'2}x^2)}$$

であり，式変形により$r_2^{'2}-4xr_2'+x^2=0$となり，$r_2'$の二次方程式として解くと，$r_2'=(2\pm \sqrt{3})x$となる．また，最大トルク$T_m$となる滑りは$s=r_2'/x$であったことから，両式を比較して，

$$s_m=2\pm\sqrt{3}$$

となるが，滑りは$0<s_m<1$であるので，$s_m=0.268$を得る．