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【python】100日後に緑コーダーになるためのABC217 D問題【4日目】

2021/11/23に公開

Python

AtCoder

競プロ

tech

はじめに

100日後に緑コーダーになるためにAtcoder Beginner Contest217の解説を行います。
今回はD問題のみです。
使用言語はpythonです。
先日のABC228のDでセグメント木をちゃんと理解していれば悔しい思いをせずに済んだので、同様にセグメント木の問題です。(C++であれば一瞬で解けるそうです。)
セグメント木も今日ようやく理解できたので解説問題数は少ないです。仕方ないね

この記事のスニペットが使いやすいと思います。

正直この方の解説記事が良いと思います。
この記事は初心者目線での解説なので差別化はできているかなと思います（笑）
ACコードだけでなく出題者の意図や考察過程も記述しています。
気になるところや要望があればお気軽にコメントください。
それでは解説です。

対象読者

灰・茶コーダー

D - Cutting Woods

解法

座標圧縮してセグメント木で探索

出題者の意図

~~pythonistaを地獄に突き落とす~~
座標圧縮して効率よくクエリが処理できるか
セグメント木の基本的な使い方を知っているか

考察

$ci=2$ のとき : 線 $xi$ を含む木材を選び、その長さを出力する。
すなわち、 $xi$ より大きくて最小の切れ目と、 $xi$ より小さくて最大の切れ目が分かれば長さが求まります。
最大最小を求めるならセグメント木なんて理解せずに二分探索でええやん！と思ったそこの貴方、ダウトです。
二分探索は単調増加である配列じゃないと使えません。（認識が間違っていたらすみません）。
単調増加の配列を作るためにソートかインサートしながら処理していくとTLEします。
そこで座標圧縮＋セグメント木です。
セグメント木は計算量 $O(logN)$ ですが、木の作成に $O(N)$ かかってしまい制約は $1\leqL\leq10^9$ なので木の作成段階でTLEします。
そこで座標圧縮です。
座標圧縮することで計算量を $O(1\leqQ\leq2\times10^5)$ まで削減できます。
後は最大値と最小値を管理する2本のセグメント木を用意して完成です。

コード

セグメント木

class SegmentTree:
    """
    init(init_val, ide_ele): 配列init_valで初期化 O(N)
    update(k, x): k番目の値をxに更新 O(logN)
    query(l, r): 区間[l, r)をsegfuncしたものを返す O(logN)
    """
    def __init__(self, init_val, segfunc, ide_ele):
        """
        init_val: 配列の初期値
        segfunc: 区間にしたい操作
        ide_ele: 単位元
        n: 要素数
        num: n以上の最小の2のべき乗
        tree: セグメント木(1-index)
        """
        n = len(init_val)
        self.segfunc = segfunc
        self.ide_ele = ide_ele
        self.num = 1 << (n - 1).bit_length()
        self.tree = [ide_ele] * 2 * self.num
        # 配列の値を葉にセット
        for i in range(n):
            self.tree[self.num + i] = init_val[i]
        # 構築していく
        for i in range(self.num - 1, 0, -1):
            self.tree[i] = self.segfunc(self.tree[2 * i], self.tree[2 * i + 1])

    def update(self, k, x):
        """
        k番目の値をxに更新
        k: index(0-index)
        x: update value
        """
        k += self.num
        self.tree[k] = x
        while k > 1:
            self.tree[k >> 1] = self.segfunc(self.tree[k], self.tree[k ^ 1])
            k >>= 1

    def get(self, l, r):
        """
        [l, r)のsegfuncしたものを得る
        l: index(0-index)
        r: index(0-index)
        """
        res = self.ide_ele

        l += self.num
        r += self.num
        while l < r:
            if l & 1:
                res = self.segfunc(res, self.tree[l])
                l += 1
            if r & 1:
                res = self.segfunc(res, self.tree[r - 1])
            l >>= 1
            r >>= 1
        return res

L,Q= map(int,input().split())
query = [list(map(int, input().split())) for _ in range(Q)]
#座標圧縮
X = set()
X.add(0)
X.add(L)
X_index = {} #辞書
for c,x in query:
    X.add(x)
X = sorted(X)
for idx, x in enumerate(X):
    X_index[x] = idx
    
INF = float('inf')
segL=SegmentTree([-INF]*len(X) ,segfunc=max, ide_ele=-INF) # セグメント木をセット
segL.update(0,0) # 木の構築

segR=SegmentTree([INF]*len(X) ,segfunc=min, ide_ele=INF) # セグメント木をセット
segR.update(len(X)-1,L) # 木の構築

for c,x in query:
    idx = X_index[x]
    if c == 1:
        segL.update(idx,x)
        segR.update(idx,x)
    else:
        right = segR.get(idx,len(X))
        left = segL.get(0,idx)
        print(right-left)

はじめに

対象読者

D - Cutting Woods

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出題者の意図

考察

コード

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