ネットサーフィンしていたらこのようなサイトを見かけたので、別の方法で解いてみようと思います。
【問題】2379/3355、10033/12877を約分できるか？
問題は以下の通りです。
\dfrac{2379}{3355} \quad を約分せよ。
問題はシンプルですが、面倒臭そうです。
今回は、連分数展開を用いて解いてみようと思います。この方法は機械的に約分する問題を解くことができます。
本質的には元サイトの解法と変わりません。
早速、解いていきます。
\begin{align*}
\dfrac{2379}{3355} &= \dfrac{1}{\dfrac{3355}{2379}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{976}{2379}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{\dfrac{2379}{976}}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{427}{976}}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{\dfrac{976}{427}}}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{122}{427}}}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{\dfrac{427}{122}}}}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{61}{122}}}}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{\dfrac{122}{61}}}}}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{2}}}}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{\dfrac{7}{2}}}}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{2}{7}}}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{1}{\dfrac{16}{7}}}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{2 + \dfrac{7}{16}}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{\dfrac{39}{16}}}\\
\\
&= \dfrac{1}{1 + \dfrac{16}{39}}\\
\\
&= \dfrac{1}{\dfrac{55}{39}}\\
\\
&= \dfrac{39}{55}
\end{align*}
丁寧に書いたせいで計算がたくさんあるように感じますが、機械的に答えを求めることができました。
連分数は面白いですね。
↓さらに連分数について気になった方へ
AKITOの特異点 連分数の魅力を伝えたい
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5h4s5x4ypw_WO_MXK4HWlAkyy0-N8f-4
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