レバレッジについて

1トレードのリターンを$R$とする。各トレードのリターンは独立であるとする。レバレッジは固定とする。
このとき、レバレッジを調整して対数効用を最大化したい。レバレッジを$l$とすると

$$\mathbb{E}[\log(1+lR)] = l\mathbb{E}[R] - \frac{l^2}{2}\mathbb{E}[R^2] + \frac{l^3}{3}\mathbb{E}[R^3] - \frac{l^4}{4}\mathbb{E}[R^4] + O(R^5)$$

最初の二項を見ると、レバレッジは$l=\mathbb{E}[R]/\mathbb{E}[R^2]$とするのが良さそう。これは$R$が正規分布に従うときに最大になる値である。
いわゆる「コツコツドカン」は$\mathbb{E}[R^3]$が小さく、$\mathbb{E}[R^4]$が大きくなりがちなので、レバレッジ効率は悪くなる。