プロスペクト理論と r > g：人類史におけるリセット必然性の数理モデル(JP)

プロスペクト理論と r > g：人類史におけるリセット必然性の数理モデル

1. はじめに

ピケティの不等式 ( r > g ) は「資本主義の構造的帰結」とされている。
しかし、より根源的には「人間の損失回避バイアス」に起因すると考えられる。
本稿では、行動経済学と単純な確率過程モデルを組み合わせ、社会リセットの必然性を論じる。

2. 基本モデル

社会全体の資産：

$$g(t) = g_0 e^{\mu t}$$

支配階級の資産：

$$r(t) = r_0 e^{\rho t}$$

ここで、$\mu$：経済成長率、($\rho$)：資本収益率。
ピケティの議論では ($\rho$ > $\mu$) が歴史的事実として観測される。

3. プロスペクト理論の導入

人間は「利益の喜び < 損失の苦痛」という損失回避バイアスを持つ。

数理的表現：

$$\frac{df}{dt} < 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{df}{dt} \mapsto -\lambda \frac{df}{dt}, \quad \lambda > 1$$

これにより支配者の資産変化は「減少を許容せず、強制的に増加へ」バイアスされる。支配階級にとって、これは制度化された搾取の強化を用いて実現されることになる。

4. リセット条件

社会の臨界閾値 ($\theta$) を設定：

$$\frac{r(t)}{g(t)} \geq \theta \quad \Rightarrow \quad \text{社会リセット}$$

解：

$$T = \frac{\ln(\theta g_0 / r_0)}{\rho - \mu}$$

5. 計算例

• ($\mu$ = 0.02)、($\rho$ = 0.05)
• ($\theta$ = 5) → リセット周期 約54年
• ($\theta$ = 10) → リセット周期 約77年

歴史的な革命・戦争サイクルと整合的。

6. 結論

• ( r > g ) は「資本主義の構造」ではなく「人間の知性限界」から必然的に生じる。
• その結果、有限時間内に社会は必ずリセットされる。
• 本モデルは「人類史に普遍的なリセットの必然性」を数理的に表現する試みである。