Open2022/11/21にコメント追加1微分・積分math微分おやかた2022/11/23に更新 微分の定義 実数関数f(x)について微分可能であるを定義すると 関数f(x)がx=aで微分可能である\xLeftrightarrow{def} f'(a) \vcentcolon =\lim_{x \to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} が存在する となる この時、f'(a)はx = aにおけるf(x)の微分係数という 例その１ 関数f(x) = x^2 のa = 1における微分係数f'(a) f'(a) = \lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (x+1) = 2 f'(a)が存在するのでf(x)はx=1で微分可能である 例その2 関数f(x) = |x|のa=0における微分係数f'(a) f'(a) = \lim_{x \to 0} \frac{|x|-|0|}{x-0} = \lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x} この時、右側極限と左側極限を考える (i)右側極限の場合 \lim_{x \to +0} \frac{|x|}{x} = 1 (ii)左側極限の場合 \lim_{x \to -0} \frac{|x|}{x} = -1 よってf'(a)は一意に定まらないのでf(x)はx=0で微分可能でない 作成者以外のコメントは許可されていません
おやかた2022/11/23に更新 微分の定義 実数関数f(x)について微分可能であるを定義すると 関数f(x)がx=aで微分可能である\xLeftrightarrow{def} f'(a) \vcentcolon =\lim_{x \to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} が存在する となる この時、f'(a)はx = aにおけるf(x)の微分係数という 例その１ 関数f(x) = x^2 のa = 1における微分係数f'(a) f'(a) = \lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (x+1) = 2 f'(a)が存在するのでf(x)はx=1で微分可能である 例その2 関数f(x) = |x|のa=0における微分係数f'(a) f'(a) = \lim_{x \to 0} \frac{|x|-|0|}{x-0} = \lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x} この時、右側極限と左側極限を考える (i)右側極限の場合 \lim_{x \to +0} \frac{|x|}{x} = 1 (ii)左側極限の場合 \lim_{x \to -0} \frac{|x|}{x} = -1 よってf'(a)は一意に定まらないのでf(x)はx=0で微分可能でない
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