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ストリング図で学ぶ圏論の基礎の演習問題を解いてみる(1.1.2)

2025/02/05に公開

ストリング図で学ぶ圏論の基礎の演習問題を解いてみます。

(1) \implies (2), (1) \implies (3) について

h = 1_a ならば、恒等射の性質より f \circ h = fh \circ g = g が成り立つ。

(2) \implies (1) について

f \circ h = f より f = 1_a とすると、

1_a \circ h = 1_a

となるが、 1_a は恒等射であるため h = 1_a が成り立つ。

(3) \implies (1) について

h \circ g = g より g = 1_a とすると、

h \circ 1_a = 1_a

となるが、 1_a は恒等射であるため h = 1_a が成り立つ。

結論

以上より、(1), (2), (3) はすべて同値である。

参考文献

ストリング図で学ぶ圏論の基礎

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