ストリング図で学ぶ圏論の基礎の演習問題を解いてみます。
1.1.1(a)
対象 a に2つの恒等射 1_a と 1_a' があるとする。
1_a の性質より 1_a \circ 1_a' = 1_a' が成り立つ。
また 1_a' の性質より 1_a \circ 1_a' = 1_a も成り立つ。
よって 1_a = 1_a' が成り立つので恒等射は一意に定まる。
1.1.1(b)
f: a \to b の逆射が2つあるとして、それぞれ g と g' とする。
\begin{aligned}
g &= g \circ 1_b \\
&= g \circ (f \circ g') \\
&= (g \circ f) \circ g' \\
&= 1_a \circ g' \\
&= g'
\end{aligned}
よって g = g' が成り立つので逆射は一意に定まる。
参考文献
ストリング図で学ぶ圏論の基礎
Discussion