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ストリング図で学ぶ圏論の基礎の演習問題を解いてみる(1.1.1)

2025/01/27に公開

ストリング図で学ぶ圏論の基礎の演習問題を解いてみます。

1.1.1(a)

対象 a に2つの恒等射 1_a1_a' があるとする。

1_a の性質より 1_a \circ 1_a' = 1_a' が成り立つ。

また 1_a' の性質より 1_a \circ 1_a' = 1_a も成り立つ。

よって 1_a = 1_a' が成り立つので恒等射は一意に定まる。

1.1.1(b)

f: a \to b の逆射が2つあるとして、それぞれ gg' とする。

\begin{aligned} g &= g \circ 1_b \\ &= g \circ (f \circ g') \\ &= (g \circ f) \circ g' \\ &= 1_a \circ g' \\ &= g' \end{aligned}

よって g = g' が成り立つので逆射は一意に定まる。

参考文献

ストリング図で学ぶ圏論の基礎

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