関数プログラミングの雰囲気を感じるために

「関数プログラミングとは」とは

この問はなんのためにあるのだろ？
どのような答が欲しいのか？
何を理解したいのか？

Functional Programming の Functional とは

関数型 vs 関数的
二択であれば、個人的には後者がよい。
「関数型」は "function type"の訳語で使いたい。

Function とは

プログラミング言語Cで、もし、"function"という用語が「機能」と訳されていれば、「関数プログラミングにおいて関数は数学の関数で、云々」なんてこといわずに済んだのか？
あれっ？プログラミング言語におい "function" の用語が使われたのはいつから？
Algolから？

Wikipediaによると

In mathematics, a function from a set X to a set Y assigns to each element of X exactly one element of Y. The set X is called the domain of the function and the set Y is called the codomain of the function.

Function call より Function application

「関数呼出し」といわず「関数適用」というほうが雰囲気を感じやすい。

〜を返す vs 〜である

「を返す」はprocedualな印象
「である」はdeclarativeな印象

Declarative

「宣言的」より、「叙述的」のほうが雰囲気を感じやすそうではある。

副作用

「副作用」は文（命令）と式の混在する言語において有効な概念であって、

• 文のみ：機械語、アセンブリ言語などの文脈
• 式のみ：Haskellなどの文脈

では、使えない、あるいは、無効な概念。

0. 命令と状態 imperative
1. 構文と表示 declarative

高階関数

\sigmaと\tauとが型なら、\sigma \rightarrow \tau は型である。このような型のことを関数型（function type）という。

関数fの型が、\sigma \rightarrow \tauであるとき、\sigmaは関数fの域（domain）の型であり、\tauは関数fの余域（codomain）の型である。

域の型または余域の型が関数型であるような関数を高階関数（higher-order function）という。