A. エンジニアの案件において名刺の有無によって案件が取れるかどうかは関係ないかなと思います。
自分も正社員時代に交流会等経由で何件か案件を獲得したことはありますが、名刺は一度も渡したことはありません(というより作って無かったです)。
案件できるかどうかは名刺の内容より関係者と何回か会って信頼を得る方がいいと思います。名刺交換だけ行う行為に関しては下記がわかりやすいかなと思います

名刺を作った方がいいメリット

プロフィールとしての名刺

理由は初対面の方と話すときに話題が広がりやすいからです。
例えば以下のことを一覧に書いてあるものを渡せば「私はこのようなことに興味があります」と一瞬でわかるので共通点や相手が興味あることを聞いてくれることが高いです

話題に広がりそうな要素一例

キャリア
住まい
普段使っている技術
好きなこと
今後したいこと
など

SNS等での連絡交換として

名刺にX(Twitter)などのアカウントを書いておけば繋がりができるかもしれません。
その場で教え合えばいいじゃん！と思いますが名刺に書くと以下のようなメリットがあります

その場で交換しなくてもSNSで繋がれる可能性がある
交換しよ！と言った後にSNSアカウントがない(教えたくない)と言われた時の気まずさを回避できる

早く名前(苗字)で呼び合う仲になれる

名前で呼び合うと人間関係が良くなると言われます。
エンジニアのもくもく会や交流会ではネームプレートを配っていないことの方が多いので名前わからない人と話してたというのは良くあるケースです。
苗字が珍しい場合もあるのでカタカナやローマ字で紹介できるのはいいと思います。

https://www.mypsychology.biz/byname/

ネームプレートに名刺を入れる

イベントによっては以下のようなネームプレートに名前等を記載することがあります
(首から下げるタイプもあります)
<img width="300px" alt="ファイル名" src="https://qiita-image-store.s3.ap-northeast-1.amazonaws.com/0/840696/a8c2d591-13b2-1d47-91e4-609a37426fc8.png">

この時に名刺を代わりにセットすれば自分のことを知ってもらえるでしょう
(名刺をセットしていいかは運営に確認取ったほうがベターかなと思います)

名刺を作る時に考えること

誰に向けた名刺を作るか？を考えた時に以下の2パターンがあると思います

エンジニア向け(比較的カジュアル)
経営者向け(比較的固い感じになりそう?)

主に渡す方は前者になると思うのでエンジニア向けに渡す場合は名刺によって後々の繋がりどうこうを考えるよりその場で会話が盛り上がるかどうか？を考えた方がいいかなと思います。
となると記述内容は以下のような感じになると思います

キャリア
住まい
普段使っている技術
好きなこと
今後したいこと

名刺に書く内容について

見た目に関しては以下の記事が参考になるかなと思います

以上です。参考になれば幸いです！

自己紹介

この記事の対象者

この記事で書かないこと

結論

Q.案件獲得に必要かどうか？