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ポアソン分布とガチャ

2022/04/07に公開約800字

ガチャの確率にポアソン分布を使うのか?

ガチャはあたりの確率が低く、爆死とは目当てが出なかったことを指すので、出た、出ないの二択になり、ゲーム上のガチャは、ほとんどが独立事象で実装されているのでポアソン分布がそのまま適用できるからである(ちなみにボックスガチャや物理のガチャは従属事象なので確率の計算方法が異なる)

とある事件を機会にガチャ爆死計算機(https://mith-mmk.github.io/script/gacha.html)なるページを公開したわけだが、中身を説明してみる(ちなみこちらで計算した限りでは確率通りになっており……確か0.25%だったから1000回引いても8/100は爆死するので別におかしくないのだが、どこかの外野がやたらと騒いでいた)

そのためポアソン分布の公式をそのまま適応するだけである。ポアソン分布の公式は、以下で表せる。だいたいλ=npとかかれているが、ガチャの確率計算する場合は、n(試行回数)とp(確率)を一緒にするメリットが無いのでここでは展開している。なお、kは試行回数である。

\cfrac{e^{-np}(np)^{k}}{k!}

そして 爆死の場合はk=0の事を差す(事象が0回発生、つまり1度も発生しなかった)のでkに0を代入してみる。

   \cfrac{e^{-np}(np)^{0}}{0!} = \cfrac{e^{-np}1}{1} = e^{-np}

——と言うわけで、関数電卓で計算できるわけである(流石に市販の電卓では計算できない)

ソースにするとこれだけでたいした事はしてなかったりする。

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