Closed2025/01/22にクローズ12変量正規分布と条件付き期待値miloc2024/08/182変量正規分布に従う(X, Y)（より簡単に言い換えると，独立とは限らない（相関を持ちうる）二つの正規乱数X, Y）があるとする．X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2), Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)であり，XとYの相関係数は\rhoと表すこととする． このとき，X=xが与えられたもとでのYの条件付き期待値は E[Y | X = x] = \mu_2 + \frac{\rho \sigma_2}{\sigma_1} (x - \mu_1) である．これを変形して \frac{E[Y | X = x] - \mu_2}{\sigma_2} = \rho \cdot \frac{x - \mu_1}{\sigma_1} と表せば，単回帰直線の式と類似しているので覚えやすい． 返信を追加このスクラップは2025/01/22にクローズされました
miloc2024/08/182変量正規分布に従う(X, Y)（より簡単に言い換えると，独立とは限らない（相関を持ちうる）二つの正規乱数X, Y）があるとする．X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2), Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)であり，XとYの相関係数は\rhoと表すこととする． このとき，X=xが与えられたもとでのYの条件付き期待値は E[Y | X = x] = \mu_2 + \frac{\rho \sigma_2}{\sigma_1} (x - \mu_1) である．これを変形して \frac{E[Y | X = x] - \mu_2}{\sigma_2} = \rho \cdot \frac{x - \mu_1}{\sigma_1} と表せば，単回帰直線の式と類似しているので覚えやすい． 返信を追加
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