前提
Build triggers > Automatic build triggering > Trigger on pushのチェックマークをオンにしていたのにも関わらずgit pushでCIが走りませんでした。
対処法
web hooksをリポジトリの設定に追加することで解消しました。。個人プロジェクトの場合は特に設定しなくても、自動で追加されており、これもハマる原因になりました。
下記リンクで、gitのそれぞれのバージョン管理ツールでのwebhooksの追加の仕方が乗っています。
https://docs.codemagic.io/flutter-running-builds/webhooks/
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