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信頼性とライフサイクル

2023/08/28に公開

信頼性について軽くふれてみる

バスタブ曲線とシステム信頼性

  • モノづくり系の方は聞いたことのあるバスタブ曲線

λ(t)=ηm​(ηt​)(m−1)e−(t/η)m

初期故障期

  • 初期故障期においては、故障率は時間と共に減少します。故障率関数 λ(t)λ(t) は一般的に減少関数です。
    偶発故障期(通常運用期)

この期間では、故障率は一定です。すなわち、λ(t)=λλ(t)=λ です。信頼度関数 R(t)R(t) は以下のように定義されます:
R(t)=e−λt
R(t)=e−λt

摩耗故障期(疲労故障期)

この期間では、故障率は時間と共に増加します。ワイブル分布がよく用いられ、次のように表されます:
f(t)=λmtm−1e−λtm
f(t)=λmtm−1e−λtm
F(t)=1−e−λtm
F(t)=1−e−λtm
R(t)=e−λtm
R(t)=e−λtm
λ(t)=λmtm−1
λ(t)=λmtm−1

平均故障間隔(MTBF)と平均故障時間(MTTF)

故障が発生するまでの動作時間の平均です。故障率が一定値 λλ の場合、1λλ1​ となります。
平均修理時間(MTTR)

システムの信頼度(直列と並列構造)

nn 個のサブシステムがそれぞれ信頼度 Ri(t)Ri​(t) と故障率 λi(t)λi​(t) を持つ場合:

- 直列システム(どれか故障すると全体が止まる)では:

R(t)=R1(t)⋅R2(t)⋅…⋅Rn(t)
R(t)=R1​(t)⋅R2​(t)⋅…⋅Rn​(t)
λ(t)=λ1(t)+λ2(t)+…+λn(t)
λ(t)=λ1​(t)+λ2​(t)+…+λn​(t)

- 並列システム(片方がダメになっても全部が壊れるまで動く)では:

R(t)=1−(1−R1(t))⋅(1−R2(t))⋅…⋅(1−Rn(t))
R(t)=1−(1−R1​(t))⋅(1−R2​(t))⋅…⋅(1−Rn​(t))

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Reliability

https://github.com/mi-kaneyon/man-yard/tree/main/QC

Jupyterに表すのは難しい…

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