精度を引き上げるLog変換の裏技：XGBoostと相性抜群な理由を数学で解剖する

1. 現場でよくある問題：「株価はバラつきすぎる」

• 株価などの金融データは桁も動きも大きすぎる
• XGBoostにそのまま突っ込むと、大きな値に引っ張られがちになる
• ⇒ モデルが一部のスケールに過剰適合するリスク

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2. 実はみんな使ってる「log変換」という裏技

• よく見る処理：

  df["LogClose"] = np.log(df["Close"])
  df["Target"] = df["LogClose"].shift(-1) - df["LogClose"]
  

• これ、ただの前処理じゃない

• 学習の安定性と精度に効く「重要な変換」

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3. Logの何がいいの？──ばらつきを均等化できる

大きい値も小さい値も「同じ倍率なら同じ差になる」

• 例：100→200、1000→2000 の log差は同じ
• ⇒ XGBoostの分割にとって、全体をフラットに保つ効果

外れ値の影響を和らげる（＝ロバスト性向上）

• logは「スケール圧縮」を行うので、極端な値が滑らかに

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4. 数学的な背景：なぜ自然対数（ln）なのか？

• 底 $e$ の対数は、連続成長や指数関数との整合性がある

• log差：

  $$\ln(\text{Close}_{t+1}) - \ln(\text{Close}_t) = \ln\left(\frac{\text{Close}_{t+1}}{\text{Close}_t}\right)$$

• ⇒ 倍率の変化が加法的に扱える（複利に対応）

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5. XGBoostとの相性の良さ

• XGBoostは非線形分岐モデル：

  • 特徴量を「分割しながら」学習

• 分割は基本的に スカラーな数値スケール に依存

• log変換で「分割しやすい形」にすることで：

  • 決定木が「同じ倍率での変化」を見逃さない
  • 学習の偏りを抑え、特徴量の公平性を保てる

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6. 実例：変換前後の精度比較（任意でグラフ追加）

• MAE or RMSE で log変換前後の誤差比較
• ヒストグラムや散布図で視覚化

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7. まとめ：「logは前処理じゃなく、性能ブースター」

メリット	内容
分布の圧縮	外れ値に強くなる
同倍率の変化を均等化	モデルが倍率の変化を学習しやすい
複利と整合	金融データとの相性がいい
数学的にスッキリ	微分・積分の性質も良い

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