n人じゃんけん問題【再帰アルゴリズム】【Java】【初心者向け】

n人でじゃんけんしたとき勝敗が決まる確率は？

再帰アルゴリズム、順列、組み合わせを復習するため、この問題を扱いました。大学入試問題としては二項定理を用いて工夫して解くものなのですが、今回は二項定理を使わずに答えを求めるプログラムを作成しました。使用言語はJavaです。

nの階乗を求める

public static int factorial(int n){
    int ans = 0;
    if(n == 0) return 1;
    if(n >= 1){
      ans = n * factorial(n - 1);
    }
    return ans;
}

異なるn個のものからr個を選ぶ組み合わせの総数を求める

public static int combo(int n, int r){
  int ans = 0;
  ans = factorial(n) / factorial(n - r) / factorial(r);
  return ans;
}

ΣnCk(1 ≦ k ≦ n - 1)を求める

n人からk人選ぶ方法が何通りか求めます。

int sum = 0;
for(int i = 1; i < n; i++){
  sum += combo(n, i);
}

全体

//n人で一度だけじゃんけんをするとき、勝敗が決まる確率を求めるプログラム
public class Rps{
  public static void main(String[] args){
  	System.out.println("n人で一度だけじゃんけんをします。nを入力してください。");
  	int n = new java.util.Scanner(System.in).nextInt();

  	int a = 0;
  	int b = 0;

  	// ΣnCk(1 ≦ k ≦ n - 1)を代入するための変数
  	int sum = 0;

  	for(int i = 1; i < n; i++){
  	   sum += combo(n, i);
  	}

  	a = 3 * sum;//勝敗が決まる場合の数が何通りか
  	b = (int)Math.pow(3, n);//n人の手の出し方

  	// 約分
  	while(a % 3 == 0 && b % 3 == 0){
  	      a = a / 3;
  	      b = b / 3;
  	}

  	System.out.println("勝敗が決まる確率は");
  	System.out.println(a + "/" + b);
  	System.out.println("です");

  }
  //nの階乗を求めるメソッド
  public static int factorial(int n){
      int ans = 0;
      if(n == 0) return 1;
      if(n >= 1){
        ans = n * factorial(n - 1);
      }
      return ans;
  }
  // 異なるn個のものからr個を選ぶ組み合わせの総数を求めるメソッド
  public static int combo(int n, int r){
      int ans = 0;
      ans = factorial(n) / factorial(n - r) / factorial(r);
      return ans;
  }
}

実行結果

n人で一度だけじゃんけんをします。nを入力してください。
4
勝敗が決まる確率は
14/27
です

n人で一度だけじゃんけんをします。nを入力してください。
5
勝敗が決まる確率は
10/27
です

n人で一度だけじゃんけんをします。nを入力してください。
7
勝敗が決まる確率は
14/81
です

n人で一度だけじゃんけんをします。nを入力してください。
15
勝敗が決まる確率は
46/4782969
です