ブリッジ回路の平衡条件、ホイートストンブリッジ回路とは？

本記事の内容

本記事では以下の内容について解説します。

• ブリッジ回路の平衡条件
• ホイートストンブリッジ回路の仕組み

ブリッジ回路の平衡条件

中間で橋を渡すように抵抗が接続された直並列回路をブリッジ回路といいます。

上図の抵抗 $R5R_5$ が接続されている節点 $a,ba, b$ の電位が等しければ、$R5R_5$ には電流が流れません。これをブリッジ回路の平衡状態といいます。

ブリッジ回路の平衡条件は、節点 $a,ba, b$ の電位 $V2,V4V_2, V_4$ を計算し、電位が等しい条件 $V2=V4V_2 = V_4$ を適用することで求めることができます。
電位 $V2,V4V_2, V_4$ はそれぞれ次式で与えられます。

$$V2=R2R1+R2E V_2 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} E$$

$$V4=R4R3+R4E V_4 = \frac{R_4}{R_3 + R_4} E$$

$V2=V4V_2 = V_4$ を解いて、ブリッジ回路の平衡条件を得ます。

$$R2R1+R2=R4R3+R4∴R1R4=R2R3 \begin{align} \frac{R_2}{R_1 + R_2} &= \frac{R_4}{R_3 + R_4} \notag \\ \therefore \qquad R_1 R_4 &= R_2 R_3 \end{align}$$

ホイートストンブリッジ回路

ホイートストンブリッジ回路は、未知の抵抗値を測定するために用いられる回路で、下図のようにブリッジ回路と検流計（図中のA）で構成されます。

この回路では、可変抵抗 $R3R_3$ の抵抗値を調節し、測定対象の抵抗 $R4R_4$ を求めます。測定時、検流計に流れる電流 $II$ がゼロになるように可変抵抗 $R3R_3$ を調節します。検流計に電流が流れない状態は、ブリッジ回路の平衡状態に他ならないので、式(1)のブリッジ回路の平衡条件より未知抵抗 $R4R_4$ は次式で与えられます。

$$R4=R2R3R1 R_4 = \dfrac{R_2 R_3}{R_1}$$

このような測定方法を零位法といいます。

零位法（れいいほう、ゼロいほう） とは、測定対象を、同種類でかつ大きさが調節できるような基準量を用いて平衡状態を作ることで測定する方法のことです。本記事の例では、可変抵抗 $R3R_3$ を調節して平衡状態を作り、未知抵抗 $R4R_4$ を測定しています。

参考文献

• 山崎弘郎（2005）『電気電子計測の基礎』オーム社