Keyence2021 A - Two Sequences 2解説[python]

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URL

https://atcoder.jp/contests/keyence2021/tasks/keyence2021_a

制約

1 <=N <= 2*10-{5}
1<=a[i],b[i] <= 10^{9}

問題概要

  • 長さNの数列a,bがある
  • 1<=i<=Nとなるi それぞれについて、Ci= max(a[j]*b[k])(1<=j<=k<=i)で定義されるCiを求めよ

提出コード

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
b = list(map(int, input().split()))
a_max = 0
c = 0
for i in range(n):
    a_max = max(a_max, a[i])
    c = max(c, a_max * b[i])
    print(c)


考察

  • 前の計算結果をうまく利用して計算量を落とす問題
  • 素直にやるとそれぞれの操作でO(N^2)とかかかり全体でO(N^3)
  • C[i+1]でC[i]で考慮する値から追加される値を考えると、b[i+1]*max(a[:i+2]) だけであることがわかる
  • つまり、a[i]の現在までのmaxを変数としてもち、順次更新して、C[i+1]=max(C[i],b[i+1]*a_max)で答えがもとまる

実装方針

  • 変数はC とa_maxだけでいい
  • Nでループを回して順次更新していく

次回への反省

  • 最初i<=jという条件を見落としていたので注意

参考