ABC202 D aab aba baa[python]

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URL

https://atcoder.jp/contests/abc202/tasks/abc202_d

制約

 1 <= A,B <= 30 

K はありうる総数以下

問題概要

  • A個のa とB個のb からなる長さA+Bの文字列のうち、辞書順でK番目のものを求めよ

提出コード

a, b, k = map(int, input().split())
ans = ""


def comb(a, b):
    """return combination aCb

    Args:   
        a ([int]]): 
        b ([type]): 
    Computation Complexity:
        O(b)
    """
    numerator = 1
    denomirator = 1
    for i in range(b):
        numerator *= a-i
        denomirator *= b-i
    return numerator//denomirator


exist_a = a
exist_b = b
for i in range(a+b):
    if exist_a == 0:
        ans += "b"*exist_b
        break
    if exist_b == 0:
        ans += "a"*exist_a
        break
    if k <= comb(exist_a+exist_b-1, exist_a-1):
        ans += "a"
        exist_a -= 1
    else:
        k -= comb(exist_a+exist_b-1, exist_a-1)
        ans += "b"
        exist_b -= 1
print(ans)

考察

  • 辞書順で何番目か?はよくある問題。桁dp とかで解く印象
  • 最初の文字から順番に決めることができる
  • 現在 i 文字目まで決まっているとして、残りのA+B-i 文字の中でa がx 、bがy 残っているとすると、次にa がくるのは、
k <= {x+y-1 \choose x-1}

であるときで、それ以外のケースではbを使う。

bを使う場合は

{x+y-1 \choose x-1}

をkから引いて行けば良い

実装方針

  1. 先頭の文字から順番でa or b を決める(for)
  2. if k <= {x+y-1 \choose x-1} なら a にしてそのまま、それ以外ならその数を引いてb にする を 最後の文字まで続ける

次回への反省

  • 最初の実装では片方の文字がなくなっても実装方針で書いたループを継続していたので存在しない文字列(全部a とか)を生成していた(以下最初に書いたWAコード)
WA.py
a, b, k = map(int, input().split())
ans = ""


def comb(a, b):
    """return combination aCb

    Args:   
        a ([int]]): 
        b ([type]): 
    Computation Complexity:
        O(b)
    """
    numerator = 1
    denomirator = 1
    for i in range(b):
        numerator *= a-i
        denomirator *= b-i
    return numerator//denomirator


exist_a = a
exist_b = b
for i in range(a+b):
    if i == a+b-1:  # 最後だけは例外処理
        if exist_a:
            ans += "a"
        else:
            ans += "b"
        break
    if k <= comb(exist_a+exist_b-1, exist_a-1):
        ans += "a"
        exist_a -= 1
    else:
        k -= comb(exist_a+exist_b-1, exist_a-1)
        ans += "b"
        exist_b -= 1
print(ans)
  • 小さいテストケースでどうなるかサンプルとは別に試す
    • ある値が0になるときや負になるようなケースは特に注意してそのままでいいか検討する

参考

Discussion

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