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📊 重回帰完全まとめ（画像付き）
📊 重回帰完全まとめ（画像付き）
1. 仮説 (Hypothesis)
H(x) = ∑(wᵢ * xᵢ) + b
- x: 入力値（独立変数）
- w: 重み（入力値の重要度）
- b: バイアス（初期値）
👉 入力に重みをかけて合計し、最後にバイアスを足した値が予測値 H(x) です。
2. コスト関数 (Cost Function)
Cost(w, b) = (1 / 2m) ∑(H(x⁽ⁱ⁾) - y⁽ⁱ⁾)²
- 予測値と正解の差を二乗して平均を取った値です。
- コストが小さいほど良いモデルになります。
3. 勾配計算（微分）
重み wⱼ に対する偏微分：
∂Cost/∂wⱼ = (1 / m) ∑(H(x⁽ⁱ⁾) - y⁽ⁱ⁾) * xⱼ⁽ⁱ⁾
→ 誤差 × 対応する入力値（入力が異なるため掛ける）
バイアス b に対する偏微分：
∂Cost/∂b = (1 / m) ∑(H(x⁽ⁱ⁾) - y⁽ⁱ⁾)
→ 入力なしで誤差の平均を使用します。
4. パラメータの更新（勾配降下法）
重みの更新：
w := w - α * ∂Cost/∂w
バイアスの更新：
b := b - α * ∂Cost/∂b
- α（学習率）: どれだけ慎重に更新するかを決める値
- 勾配を用いてコストを減らすように、重みとバイアスを毎回少しずつ更新します。
5. まとめ
入力と予測値を比較して誤差を計算し、
その誤差を減らすために重みとバイアスを少しずつ調整します。
このプロセスを繰り返しながら、コスト関数の最小化を目指します。
Discussion