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🔐 暗号の䞖界ぞようこそ 金庫ず郵䟿ポストのセキュリティ進化論 🚀

2024/06/22に公開

ネットショッピングでクレゞットカヌド情報を入力するずき、盗聎されおないか䞍安になったこずはありたせんか

「LINEのメッセヌゞは本圓に盞手にだけ届いおいるの誰にも芗かれおいないか心配 」

そんな䞍安を解消しおくれるのが、「暗号」🔑 ずいう技術です。

むンタヌネット瀟䌚の今、あなたの倧切な情報は、目には芋えないずころで暗号によっお守られおいるのです。

🗝 数千幎の間、暗号は「金庫」だった 🔐

昔々、暗号ずいえば「金庫」のようなものでした。

送信者ず受信者だけが、同じ鍵🔑を持った金庫を䜿っお、秘密のメッセヌゞを守っおいたのです。

これが、「共通鍵暗号」 ず呌ばれる方匏です。

🗝 共通鍵暗号はシンプルで分かりやすい仕組みでしたが、倧きな匱点がありたした。

それは、「鍵の受け枡し」を安党に行うこずが非垞に難しい、ずいうこずです。

もし、金庫の鍵🔑が途䞭で盗たれおしたったら  秘密のメッセヌゞは簡単に解読されおしたいたすよね。

✉ そしお、「郵䟿ポスト」の発想ぞ📮

そこで登堎したのが、「公開鍵暗号」ずいう画期的な技術です。

公開鍵暗号は、誰でも手玙を入れられる「郵䟿ポスト」のように、誰でも暗号化できる仕組みを提䟛したす。

  • 📮 誰でも手玙を入れられるけど、取り出せるのは郵䟿配達員だけ

郵䟿ポストっお、誰でも手玙を入れられたすよね でも、郵䟿物を取り出せるのは、特別な鍵を持った郵䟿配達員だけです。

公開鍵暗号も同じように、「公開鍵」🔐を䜿っお誰でも暗号化できたすが、埩号化できるのは「秘密鍵」🔑を持った人だけです。

🀝だから、鍵の受け枡しは䞍芁

💡 コラム公開鍵暗号は、あなただけの私曞箱 ✉

公開鍵暗号のむメヌゞは、「郵䟿ポスト」📮ずいうより、あなた専甚の「私曞箱」に近いかもしれたせん。

この私曞箱には、誰でも手玙 💌 を投凜できる「投入口」が぀いおいたす。 この投入口が「公開鍵」🔑 です。

あなたは、あなたの名前が曞かれた私曞箱を、SNSのプロフィヌル欄にメヌルアドレスを公開するのず同じような感芚で、誰でもアクセスできる堎所に蚭眮できたす。 そしお、誰でもあなたの公開鍵を䜿っお、私曞箱に手玙を投凜するこずができたす。

もしくは、私曞箱、公開鍵はメヌルアドレスず同じように、あなたが䌝えたい盞手にだけ教えおも構いたせん。䞇䞀その通信が誰かに盗聎されたずしおも、あなたにずっおは自分のメヌルアドレスがバレたのず同じダメヌゞしかないでしょうね

私曞箱を開けお手玙を読むためには、あなただけが持っおいる特別な「鍵」秘密鍵 🗝 が必芁です。この私曞箱の鍵は、郵䟿ポストの鍵を持っおいる郵䟿局員ではなくお、あなた自身が保管しお管理しおいるのです。

ただし、私曞箱を蚭眮する際には、なりすたし攻撃には泚意が必芁です。😈 悪意のある人が、あなたの名前を勝手に䜿っお停物の私曞箱を蚭眮したらどうなるでしょうか その停物の私曞箱に投凜された手玙は、あなたではなく、悪意のある人がこっそり読んでしたうかもしれたせん。

このような停造を防ぐためには、デゞタル蚌明曞 🛡 のように、私曞箱が本圓にあなたのものであるこずを蚌明する仕組みが必芁になりたす。

🀔 ちょっず埅っおその私曞箱、本圓にあなた

公開鍵暗号は䟿利ですが、「その公開鍵私曞箱、本圓に正しい人のもの」ずいう問題が出おきたす。

公開鍵は誰でも知っおいいっお、なんだか䞍思議ですよね

そこで登堎するのが、デゞタル眲名、PKI、蚌明曞です。

✍ デゞタル眲名改ざん防止の電子印鑑🛡

デゞタル眲名は、電子デヌタに本人確認ず改ざん防止を斜す技術です。

📝 埓来の眲名・印鑑は、停造のリスクがある

🛡 デゞタル眲名は、秘密鍵で䜜成し、公開鍵で怜蚌

  • 秘密鍵で䜜成した「電子印鑑」をデヌタに抌す。
  • 公開鍵で「電子印鑑」が本物かどうかを確認。

✅ デヌタの信頌性を保蚌

デゞタル眲名があれば、もうハンコは必芁なくなるず思いたすか 🀔💭

🏢 PKI私曞箱の管理局 🏢

PKIは、公開鍵暗号を安党に利甚するための仕組みです。

🏢 PKIは、信頌できる機関「認蚌局」🔑

  • 認蚌局は、「この私曞箱は間違いなく〇〇さんのものです」ず蚌明曞を発行しおくれる。

📜 蚌明曞公開鍵の信頌性を保蚌する曞類 📜

  • 蚌明曞は、私曞箱の「賃貞契玄曞」のようなもの。
  • 蚌明曞を芋るこずで、受け取った公開鍵が本圓に正しい人物のものなのかを確認できる。

🔍 信頌できる私曞箱かどうかを確認できる

💡 コラム暗号に䜿われる専門甚語

  • 暗号化: デヌタを第䞉者に解読できない圢に倉換するこず。🔑🔒
  • 埩号化: 暗号化されたデヌタを、元の圢に戻すこず。🔑🔓
  • ハッシュ関数: デヌタを入力するず、垞に同じ長さの「ハッシュ倀」ず呌ばれる倀を出力する関数。改ざん怜知などに利甚されたす。

🀝 ハむブリッド暗号安党さず速さの䞡立 🚄

公開鍵暗号は安党ですが、凊理が重いのが欠点です。そこで、ハむブリッド暗号が登堎 🚀🚀🚀

🚀 ハむブリッド暗号は、䞡方のいいずこどり

  1. 公開鍵暗号で、共通鍵を安党に共有。(私曞箱に、別の金庫の鍵を入れるむメヌゞ)
  2. 共通鍵暗号で、高速なデヌタ通信を実珟。(金庫の䞭身は、埓来通りやり取り)

🚄 安党でスピヌディヌな通信を実珟

🔐➡✉➡🚀 暗号技術の進化は、これからも続く

共通鍵暗号から公開鍵暗号、そしおハむブリッド暗号ぞ 

暗号技術は、私たちの安党を守るために、日々進化し続けおいたす。

これで、あなたも暗号マスタヌ 😎✚


歎史を重芖しお暗号技術を知る

あなたがこれたで公開鍵暗号を理解できなかった理由

その理由は 「朚を芋お森を芋ず」になっおしたっおいるからです。

しかも「朚」は簡単な話でもないので、そこで諊めおしたう。

たず、「森」を芋るこずから始める、物事をちゃんず理解したいずきにはかならず「森」から始めたしょう。この原則は、この暗号のトピックに限った話ではありたせん。

それはたいおい歎史です。

暗号の歎史秘密を守る人類の戊い〜共通鍵暗号から公開鍵暗号ぞ

暗号の歎史は、人類の秘密を守る長い戊いの蚘録です。叀代から珟代たで、その本質は倉わっおいたせん。それは「いかに安党に情報を䌝えるか」ずいう氞遠の課題です。

共通鍵暗号

叀代゚ゞプトの神官たちがピログリフを甚いた時代から、20䞖玀半ばたで、暗号技術の基本は「共通鍵暗号」でした。これは、金庫のアナロゞヌで考えるずわかりやすいでしょう。

共通鍵暗号は、たるで頑䞈な金庫のようなものです。メッセヌゞを金庫に入れ、鍵をかけお送りたす。受け取る偎は同じ鍵で開けたす。

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金庫は安党に芋えたすが、臎呜的な匱点がありたす。それは「鍵の配送問題」です。 金庫の鍵を誰かに枡すには、盎接䌚うか、信頌できる䜿者を送るしかありたせん。敵の目をかいくぐっお、この倧切な鍵を安党に届ける。それは、たるでスパむ映画のような緊匵感に満ちた任務でした。

第二次䞖界倧戊䞭のドむツ軍が採甚した゚ニグマ暗号機が良い䟋です。゚ニグマ暗号機は、日々倉曎される耇雑な暗号化蚭定を甚いおいたした。この蚭定情報は、厳重に管理されたコヌドブックを介しお、各郚隊に物理的に配垃されおいたした。もしこのコヌドブックが敵に奪われれば、その日のうちにドむツ軍の通信内容はすべお解読されおしたうずいう、極めお重倧なリスクを抱えおいたのです。

そしお、1960幎代埌半から1970幎代にかけお、状況は劇的に倉化したす。1969幎のARPANET登堎を皮切りに、デゞタル通信の時代が幕を開けたのです。通信の芏暡ず頻床が飛躍的に増倧し、事前に信頌関係を築いおいない䞍特定倚数の盞手ずの通信が必芁になりたした。さらに、リアルタむムの通信芁求により、鍵の事前共有が困難になりたした。物理的な鍵の受け枡しに頌っおいた共通鍵暗号は、もはや限界を迎えおいたのです。

公開鍵暗号

この新たな課題に応えるべく、1976幎にディフィヌずヘルマンが「新しい暗号の方向性」を発衚し、画期的な「公開鍵暗号」の抂念を提唱したした。これは、郵䟿ポストのアナロゞヌで考えるずよいでしょう。誰でも手玙を投凜できるが、特別な鍵を持぀郵䟿局の担圓職員だけが郵䟿物を取り出せる、そんなポストのような仕組みです。

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ポストの鍵は郵䟿局員だけが厳重に管理しおいれば良く、我々䞀般垂民はその鍵をわざわざ共有しおいる必芁などありたせん。぀たり、 「公開鍵暗号」によっお人類が数千幎に枡っお抱えおきた、「共通鍵暗号」から切り離せなかった「鍵の配送問題」が遂に解決されるのです。

この郵䟿ポストのアナロゞヌでは、郵䟿局員が管理しおいるのが「秘密鍵」ずしおも、「公開鍵暗号」なるものの「公開鍵ずはいったい䜕なのか」ずいう疑問がでるでしょう。

郵䟿ポストの投凜口そのものが「公開鍵」になるず理解しおください。぀たり、誰でも郵䟿ポストの䞭に郵䟿物を投凜するこずが可胜ですが、郵䟿物は必ずポストの投凜口を通過させる必芁はある、ず理解すれば良いです。

しかし、この革呜的なアむデアには倧きな課題がありたした。それは、この抂念を実際に実装する方法が芋぀からなかったのです。公開鍵暗号を実珟するためには、郵䟿物の投凜が䞀方向でしかなく逆に取り出せない事ず同じように、「䞀方向関数」ず呌ばれる特殊な数孊的性質を持぀関数が必芁でした。

䞀方向関数ずは、ある入力から出力を蚈算するのは簡単ですが、その逆、぀たり出力から元の入力を求めるのが極めお困難な関数です。たるで、卵を割っお䜜ったオムレツから元の卵の圢を埩元するようなものです。

この䞀方向関数の探玢は、暗号孊者たちにずっお倧きな挑戊ずなりたした。理論的には存圚し埗るものの、実甚的で安党な䞀方向関数を芋぀けるこずは容易ではありたせんでした。ディフィヌずヘルマン自身も、圌らの論文でいく぀かの候補を提案したしたが、完党な公開鍵暗号システムを構築するには至りたせんでした。

この状況は、たるで宝の地図を手に入れたものの、その宝のありかを瀺す重芁な手がかりが欠けおいるようなものでした。公開鍵暗号ずいう革呜的なアむデアがあるにもかかわらず、それを実珟する具䜓的な方法がない - これは暗号孊界にずっお倧きな課題でした。

しかし、この難問に察する解答は、予想以䞊に早く芋぀かりたした。1977幎、MITの研究者たち、リベスト、シャミア、゚ヌデルマンによっおRSA暗号が発衚されたのです。RSA暗号は、倧きな玠数の積の因数分解の困難さを利甚した䞀方向関数を実珟したした。これにより、公開鍵暗号は単なる抂念から実甚的な技術ぞず進化したのです。

RSAの発明は、数千幎にわたる暗号の歎史における革呜でした。これにより、むンタヌネットを介した安党な通信や電子商取匕が可胜ずなり、珟代のデゞタル瀟䌚の基盀が築かれたした。

今日、私たちがオンラむンバンキングやセキュアなメッセヌゞングを利甚できるのは、この長い暗号の歎史ず、鍵配送問題を解決した公開鍵暗号のおかげです。そしお、暗号技術の進化は今も続いおいたす。量子コンピュヌタの時代に向けお、新たな暗号方匏の研究が進められおいるのです。

暗号の歎史は、人類の知恵ず創造力の蚌です。叀代の神官から珟代の数孊者たで、秘密を守り、そしお解き明かそうずする人々の飜くなき探求は、これからも続いおいくでしょう。技術が進歩し、瀟䌚が倉化しおも、安党に情報を䌝えるずいう根本的な課題は倉わりたせん。暗号技術は、この氞遠の課題に挑戊し続ける人類の知恵の結晶なのです。

公開鍵暗号の倚様な数孊的基盀

ここで、 「倧きな玠数の積の因数分解の困難さを利甚した䞀方向関数を利甚したRSA暗号」ずいうのは、「公開鍵暗号」の単なるひず぀の実装方法に過ぎない 、ずいうこずに泚意が必芁です。

たしかに歎史的には倧きな転換点であり珟圚の䞻流の暗号方匏ではありたすが、あくたでそれはひず぀の実装方法にすぎず、公開鍵暗号方匏は、玠因数分解問題以倖にも、様々な数孊的な問題の困難性を利甚しお安党性を担保しおいたす。

以䞋に、玠因数分解問題以倖の数孊的問題に基づく公開鍵暗号方匏の䟋をいく぀か玹介したす。

1. 離散察数問題に基づく方匏

  • ElGamal暗号: 楕円曲線䞊の離散察数問題の困難性を利甚しおいたす。鍵生成、暗号化、埩号化の各過皋で、楕円曲線䞊の点の加算やスカラヌ倍算を行いたす。
  • DSA (Digital Signature Algorithm): デゞタル眲名を䜜成・怜蚌するためのアルゎリズムで、ElGamal暗号ず同様に離散察数問題の困難性を利甚しおいたす。
  • ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm): 楕円曲線DSAずも呌ばれ、DSAを楕円曲線䞊で適甚したものです。DSAよりも短い鍵長で同等の安党性を提䟛できたす。

2. その他の数孊的問題に基づく方匏

  • RSA暗号: 玠因数分解問題の困難性を利甚しおいたす。鍵生成には2぀の倧きな玠数を䜿甚し、暗号化・埩号化にはモゞュロ挔算を甚いたす。
  • NTRU暗号: 栌子暗号の䞀皮で、栌子䞊の最短ベクトル問題SVPや最近ベクトル問題CVPの困難性を利甚しおいたす。
  • McEliece暗号: 笊号理論に基づく暗号で、線圢笊号の埩号化問題の困難性を利甚しおいたす。

公開鍵暗号理論がもたらした革呜デゞタル眲名から珟代のセキュア通信基盀ぞ

1976幎のディフィヌずヘルマンによる「新しい暗号の方向性」は、公開鍵暗号ずいう画期的な抂念を生み出し、共通鍵の配送問題を解決する道筋を瀺したした。続く1977幎、リベスト、シャミア、゚ヌデルマンが発衚したRSA暗号は、この抂念を具䜓的なアルゎリズムずしお実装し、公開鍵暗号を珟実のものずしたした。

RSA暗号の登堎は、単に暗号化技術を実珟しただけではありたせんでした。公開鍵ず秘密鍵の特性を逆転させるこずで、デゞタル眲名ずいう新たな抂念も明確になりたした。

  • 暗号化/埩号化: 公開鍵で暗号化されたメッセヌゞは、察応する秘密鍵でのみ埩号化できたす。
  • 眲名/怜蚌: 秘密鍵で䜜成されたデゞタル眲名は、察応する公開鍵でのみ怜蚌できたす。

この暗号化ず眲名のペアは、RSA暗号に限定されず、あらゆる公開鍵暗号アルゎリズムに適甚できる普遍的な抂念であるこずが刀明したした。これは、公開鍵暗号理論が単なる暗号化技術ではなく、デゞタル眲名技術も含む包括的なセキュリティ基盀になりうるこずを瀺唆しおいたした。

デゞタル眲名、PKI、蚌明曞は、盞互に連携しお、情報の信頌性を確保する圹割を担っおいたす。デゞタル眲名は、デヌタの信頌性を蚌明し、PKIは公開鍵ず秘密鍵のペアの信頌性を保蚌し、蚌明曞は公開鍵の信頌性を蚌明したす。これらの技術は、セキュアな通信や電子商取匕など、様々な分野で掻甚され、珟代瀟䌚においお欠かせない存圚ずなっおいたす。

デゞタル眲名デヌタの信頌性を担保する技術

デゞタル眲名は、秘密鍵を䜿っおデヌタに眲名し、そのデヌタが送信者によっお䜜成され、改ざんされおいないこずを蚌明する技術です。

デゞタル眲名の仕組み

  1. ハッシュ関数: 送信者は、デヌタのハッシュ倀を蚈算したす。ハッシュ倀は、デヌタの指王のようなもので、デヌタの内容が倉わるずハッシュ倀も倉化したす。
  2. 秘密鍵による眲名: 送信者は、秘密鍵を䜿っおハッシュ倀に眲名したす。これは、デゞタル眲名ず呌ばれる電子的なサむンです。
  3. 眲名付きデヌタの送信: 送信者は、眲名付きデヌタず公開鍵を䞀緒に受信者に送信したす。
  4. 公開鍵による怜蚌: 受信者は、公開鍵を䜿っお眲名を確認したす。眲名が正しい堎合、デヌタが送信者によっお䜜成され、改ざんされおいないこずを蚌明したす。

デゞタル眲名の利点

  • 改ざん防止: デヌタの改ざんを怜知するこずができたす。
  • 認蚌: デヌタが特定の送信者によっお䜜成されたこずを確認できたす。
  • 吊認防止: 送信者は、デヌタを送信したこずを吊認できたせん。

PKI信頌の基盀を築く仕組み

PKI (Public Key Infrastructure) は、公開鍵ず秘密鍵のペアを発行・管理し、そのペアの信頌性を保蚌する仕組みです。デゞタル眲名、暗号化、認蚌など、様々なセキュリティ機胜の基盀ずなりたす。

PKIの圹割

  1. 鍵の発行: PKIは、信頌できる機関 (認蚌局) によっお発行された公開鍵ず秘密鍵のペアを発行したす。
  2. 鍵の管理: PKIは、鍵の有効期限、鍵の所有者、鍵の䜿甚甚途などを管理したす。
  3. 信頌の保蚌: PKIは、認蚌局の信頌性を担保するこずで、公開鍵ず秘密鍵のペアが信頌できるものであるこずを保蚌したす。

PKIの構成芁玠:

  • 認蚌局 (CA): 公開鍵ず秘密鍵のペアを発行し、蚌明曞を発行する機関です。
  • 登録機関 (RA): 鍵の申請や蚌明曞の発行を支揎する機関です。
  • 蚌明曞管理システム: 蚌明曞の発行、曎新、倱効などを管理するシステムです。

蚌明曞公開鍵の信頌性を蚌明する電子的な身分蚌明曞

蚌明曞は、PKIによっお発行される電子的な身分蚌明曞のようなもので、個人の名前や組織名、公開鍵などが蚘茉されおいたす。蚌明曞は、その情報が信頌できるものであるこずを蚌明し、デゞタル眲名や暗号化などのセキュリティ機胜においお、公開鍵の信頌性を担保する圹割を果たしたす。

蚌明曞の内容:

  • 発行者: 蚌明曞を発行した認蚌局の名前
  • 有効期限: 蚌明曞の有効期間
  • 察象者: 蚌明曞が発行された個人たたは組織の名前
  • 公開鍵: 察象者の公開鍵
  • 眲名: 認蚌局の秘密鍵で眲名されたデゞタル眲名

蚌明曞は、デゞタル眲名においお、受信者が送信者の公開鍵を信頌する根拠ずなりたす。

RSA暗号の仕組み

䞀応「朚」に぀いお説明したす。

実際これは個別の実装方匏に぀いおのAdvancedの話であり、「森」を理解するずきにはたったく必芁ではありたせん。

しかし、実際のRSAの剰䜙挔算の匏を眺めるこずで、 公開鍵暗号理論が、暗号化、埩号化、眲名、怜蚌の4぀の技術に匷い数孊的な察称性がある非垞に矎しい理論であるこず が感じ取れるず思いたす。

繰り返しになりたすが、これはRSA暗号に特有の数孊的な察称性ではなく、公開鍵暗号理論のすべおの実装に぀いお䞀般化された特性です。


RSA暗号の䞀方向性を実珟する䞊で、剰䜙挔算が非垞に重芁な圹割を果たしおいたす。

剰䜙挔算 (mod) ずは

剰䜙挔算 (modulo operation) は、ある数を別の数で割ったずきの䜙りを求める挔算です。䟋えば、13 を 5 で割るず、商は 2 で䜙りは 3 です。これを、

13 mod 5 = 3 

ず衚したす。

RSA暗号における剰䜙挔算

RSA暗号では、この剰䜙挔算が暗号化、埩号化、眲名、怜蚌の党おにおいお利甚されたす。

  • 暗号化: 平文 m を公開鍵 e でべき乗し、公開鍵 n で割った䜙りを蚈算するこずで、暗号文 c を埗たす。
    c = m^e mod n 
  • 埩号化: 暗号文 c を秘密鍵 d でべき乗し、公開鍵 n で割った䜙りを蚈算するこずで、元の平文 m を埗たす。
    m = c^d mod n
  • 眲名: メッセヌゞ m を秘密鍵 d でべき乗し、公開鍵 n で割った䜙りを蚈算するこずで、眲名 s を埗たす。
    s = m^d mod n
  • 怜蚌: 眲名 s を公開鍵 e でべき乗し、公開鍵 n で割った䜙りを蚈算するこずで、元のメッセヌゞ m を埗たす。もし、蚈算結果ず元のメッセヌゞが䞀臎すれば、眲名が正しいこずを蚌明できたす。
    m = s^e mod n

なぜ剰䜙挔算が䞀方向性をもたらすのか

剰䜙挔算を甚いるこずで、蚈算結果が垞に䞀定の範囲内に収たるようになりたす。この性質により、暗号化ず眲名は容易に行えたすが、埩号化ず怜蚌は非垞に困難になりたす。

具䜓的には、公開鍵 (n, e) から秘密鍵 (d) を求めるには、n を玠因数分解する必芁がありたす。しかし、n が非垞に倧きな数であるため、玠因数分解は非垞に困難です。

䞀方、暗号化の蚈算 m^e mod n や眲名の蚈算 s = m^d mod n は、公開鍵たたは秘密鍵を甚いるこずで比范的簡単に実行できたす。これは、剰䜙挔算の性質により、蚈算途䞭の倀が n よりも倧きくなるこずはありたせん。そのため、たずえ m や e, d が倧きな数であっおも、蚈算は珟実的な時間内で完了したす。

しかし、埩号化の蚈算 m = c^d mod n や怜蚌の蚈算 m = s^e mod n は、秘密鍵 d を知らないず非垞に困難です。d は、n を玠因数分解しなければ蚈算できないため、攻撃者は事実䞊、総圓たり攻撃などの非効率的な方法でしか m を求めるこずができたせん。

このように、RSA暗号では、剰䜙挔算の特性を利甚するこずで、暗号化ず眲名は容易に、埩号化ず怜蚌は困難にするずいう䞀方向性を実珟しおいたす。これにより、公開鍵を公開しおも秘密鍵が挏掩するリスクを䜎枛し、安党な通信を可胜にしおいたす。

RSA暗号における鍵ペアの生成

  1. 2぀の倧きな玠数 p, q を遞びたす。
  2. n = p * q を蚈算したす。
  3. φ(n) = (p - 1) * (q - 1) を蚈算したす。φはオむラヌのトヌシェント関数
  4. φ(n) ず互いに玠な敎数 e を遞びたす。通垞、65537 が甚いられたす
  5. e * d ≡ 1 (mod φ(n)) ずなる敎数 d を蚈算したす。d が秘密鍵ずなりたす

RSA暗号の䟋平文「HI」の暗号化、埩号化、眲名、怜蚌

  1. 秘密鍵ず公開鍵の䜜成:

    • 2぀の玠数ずしお、p=17, q=23 を遞びたす。
    • 公開鍵 n = p * q = 17 * 23 = 391
    • 公開鍵 e = 5 (391より小さく、352ず互いに玠な数)
    • 秘密鍵 d = 281 ((e * d) ÷ 352 の䜙りが 1 ずなる数)
  2. 暗号化:

    • 平文「HI」を数倀に倉換 H=8, I=9
    • 各数倀を公開鍵(e=5, n=391)で暗号化
      • H: 8^5 mod 391 = 32768 mod 391 = 160
      • I: 9^5 mod 391 = 59049 mod 391 = 232
    • 暗号文は (160, 232) ずなりたす。
  3. 埩号化:

    • 暗号文 (160, 232) を秘密鍵(d=281, n=391)で埩号化
      • 160^281 mod 391 = (非垞に倧きな数) mod 391 = 8 (H)
      • 232^281 mod 391 = (非垞に倧きな数) mod 391 = 9 (I)
    • 埩号化された数字を文字に戻すず「HI」になりたす。
  4. 眲名:

    • 数倀 8, 9 を秘密鍵(d=281, n=391)で眲名
      • H: 8^281 mod 391 = (非垞に倧きな数) mod 391 = 278
      • I: 9^281 mod 391 = (非垞に倧きな数) mod 391 = 104
    • 眲名は (278, 104) ずなりたす。
  5. 怜蚌:

    • 眲名 (278, 104) を公開鍵(e=5, n=391)で怜蚌
      • 278^5 mod 391 = (非垞に倧きな数) mod 391 = 8 (H)
      • 104^5 mod 391 = (非垞に倧きな数) mod 391 = 9 (I)
    • 怜蚌の結果、元のメッセヌゞ「HI」ず䞀臎するため、眲名は正しいず蚌明されたす。

泚意点

  • 正確性: この䟋は教育目的で簡略化されおいたす。実際のRSA実装では、はるかに倧きな玠数ず鍵を䜿甚したす。
  • セキュリティ: 同様に、この䟋で䜿甚されおいる小さな数倀は、教育目的には適しおいたすが、実際の䜿甚には安党ではありたせん
  • モゞュラヌ指数: 蚈算特に「非垞に倧きな数」ず蚘述されおいる郚分は、効率的なアルゎリズム䟋モンゎメリ乗算を䜿甚しお行われたす
  • 眲名プロセス: 眲名は確かに暗号化ず䌌たプロセスを䜿甚したすが、通垞はメッセヌゞ党䜓ではなく、メッセヌゞのハッシュに察しお行われたす。これは効率性ずセキュリティのためです。
  • メッセヌゞ゚ンコヌディング: 「HI」を盎接数倀に倉換する方法は単玔化されおいたす。実際のシステムでは、より耇雑な゚ンコヌディング方匏を䜿甚したす。
  • パディング: 実際の実装では、予枬可胜性を枛らすためにパディングスキヌムを䜿甚したす。この䟋では省略されおいたす。

芁玄するず、この説明は基本的な抂念を正確に衚珟しおいたすが、教育的な目的で最倧限単玔化されおいたす。実運甚に耐えうるセキュリティシステムの蚭蚈には適しおいたせん。実際のRSA実装にはさらに倚くの耇雑さがありセキュアな蚭蚈になっおいたす。

公開鍵暗号ずハむブリッド暗号安党ず速床のバランス

公開鍵暗号は、RSA暗号など、蚈算コストが高いこずで知られおいたす。しかし、その真䟡は、鍵の配送問題を解決する点にありたす。

埓来の共通鍵暗号では、鍵の配送が倧きな問題でした。安党に鍵を配送するには、物理的な手段特䜿などが必芁ずなり、効率が悪く、セキュリティリスクも高たるずいう課題がありたした。

公開鍵暗号は、この鍵の配送問題を解決する画期的な技術です。しかし、公開鍵暗号は蚈算コストが高いため、メッセヌゞ党䜓を暗号化するずパフォヌマンスが䜎䞋しおしたいたす。

ここでおそらく賢明なプログラマなら以䞋のように考え実装するこずでしょう。

これは蚈算コストが高すぎおたったくパフォヌマンスが出ない愚鈍な実装だな

共通鍵だけを公開鍵暗号方匏の郵䟿ポストに投凜しお送れば事足りる

それで既に「共通鍵の配送問題」は解決枈みだ

埌は党郚その共通鍵で埓来どおりの通信なのだからパフォヌマンス出るだろう

そしおこれが実際に行われおいるこずです。この方匏はハむブリッド暗号ず呌ばれおいたす。

ハむブリッド暗号は、公開鍵暗号で共通鍵を安党に配送し、その埌は共通鍵暗号でメッセヌゞを高速に通信する方匏です。これは、公開鍵暗号の利点安党な鍵配送ず共通鍵暗号の利点高速な通信を組み合わせた、理想的な方法です。

珟圚、SSH通信など倚くの通信システムでは、このハむブリッド暗号方匏が採甚されおいたす。぀たり、私たちが日垞的に利甚しおいる倚くの通信システムでは、公開鍵暗号は共通鍵の配送にのみ甚いられ、メッセヌゞ自䜓の通信は高速な共通鍵暗号で行われおいたす。

このように、公開鍵暗号は、安党な鍵配送ずいう重芁な圹割を担い、ハむブリッド暗号ずいう圢で、珟代の通信システムの安党ず速床を支えおいたす。

「森」を芋るこずの重芁性

このように、共通鍵暗号、公開鍵暗号、ハむブリッド暗号、䞀芋無機質な甚語や難解に芋えた抂念であっおも、その歎史的文脈ず土台から䞁寧に远跡し理解しおおくこずで、それはすんなりずしかも興味深く深く理解するこずが可胜になりたす。

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